ОЧЕНЬ В точки M и N – середины сторон АВ и ВС соответственно. Найдите длину MN, если ВС= 8 см, АВ=12 см, АС=14 см.
a) 4
b) 6
c) 7
d) 10
В ответ запишите номер выбранного утверждения
ответ:
2. Найдите высоту CH прямоугольного треугольника с прямым углом С, если АВ=13 см, BH=9 см.
a) 6
b) 11
c) 36
d) 12
В ответ запишите номер выбранного утверждения
ответ:
3. В равнобедренном с основанием АС медианы пересекаются в точке О. Найдите длину высоты BH, если ВО=4 см.
a) 8
b) 6
c) 4
d) 2
В ответ запишите номер выбранного утверждения
ответ:
4. В . Найдите длину АС.
a) ВС·tg50º
b) BC·sin50
c) BC:sin50
d) BC:tg50
В ответ запишите номер выбранного утверждения
ответ:
5. . Найдите .
a)
b)
c)
d)
В ответ запишите номер выбранного утверждения
ответ:
6. Радиус окружности с центром О равен 6 см. Найдите АО, если АВ=8 см.
a) 6
b) 10
c) 12
d) 14
В ответ запишите номер выбранного утверждения
ответ:
7. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Точки В и С – точки касания, ОВ=6 см, АО=12 см. Найдите .
a) 60º
b) 90º
c) 120º
d) 45º
В ответ запишите номер выбранного утверждения
ответ:
8. Вершины лежат на окружности, . Чему равна градусная мера наименьшей из дуг MN?
a) 110º
b) 140º
c) 160º
d) 60º
В ответ запишите номер выбранного утверждения
ответ:
9. Хорды AP и BK пересекаются в точке Q. AQ=7 см, QP=4 см, BQ=14 см. Найдите длину QK.
a) 2,5
b) 3
c) 2
d) 4
В ответ запишите номер выбранного утверждения
ответ:
10. В вписана в окружность радиуса 3. Найдите площадь , если его периметр равен 12 см.
a) 15
b) 36
c) 9
d) 18
В ответ запишите номер выбранного утверждения
ответ:
В заданиях №11 - №13 необходимо записать подробное решение и сделать чертеж на отдельном листе.
11. Отрезки касательных ХА и ХВ, проведенных к окружности с центром О радиуса 10, образуют . Найдите длины ХМ и МО, если М – точка пересечения ХО и АВ.
12. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию равна 12 см, а основание равно 10 см. Найдите периметр и площадь треугольника.
13. Вычислите площадь ромба и расстояние между его параллельными сторонами, если сторона ромба равна 10 см, а одна из его диагоналей равна 16 см.
Решение.
По Пифагору найдем второй катет основания призмы:
√(15²-12²)=√(27*3)=9см.
Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано).
Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы.
Sб=36*12=432см².
2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ.
Решение.
Условие для однозначного решения не полное.
Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2".
Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его?
Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины?
Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN).
Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ.
Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.
Сторона параллелограмма дана ВС=19.
Необходимо найти высоту h.
Вообще-то она равна 14, т.е. удвоенное расстояние от точки К до стороны АВ.
Надо доказать,что расстояние от точки К до стороны ВС равно расстоянию от точки К до стороны АВ.
Соединим концы биссектрис углов А и В и обозначим буквами M и N.
Полученная фигура ABNM - ромб. Доказывается равнобедренность треугольников ABN и AMN через равенство противолежащих углов.
Проведем перпендикуляры из точки К к сторонам ВС и AD. Они равны как высоты равных треугольников и равны расстоянию от точки К к стороне АВ, т. е. равны 7. Таким образом высота параллелограмма равна 14.
Площадь равна 14*19