ОЧЕНЬ Точка P(−3;y;4) належить бісектору координатних площин xy і xz. Знайдіть значення y та координати точки P1, сіметричної P відносно площини xz. У відповідь запишіть площу трикутника P P1O, де точкаO(0;0;0).

Дано точки A(−2;1;k), B(−1;−3;3) і C(−1;0;0). При якому найменшому значенні k трикутник ABC є рівнобедреним з основою AB?

Внаслідок паралельного перенесення точка M(−3;2;0) переходить у точку M1(2;0;−4). В яку точку внаслідок цього паралельного перенесення переходить точка P(−4;−1;1)?

если провести высоту, то ромб делится на прямоугольный треугольник и на прямоугольную трапецию. обозначим высоту за ВЕ и также является большим катетом прямоугольного треугольника. АЕ является меньшим катетом и он равен 7 см. по условию. т.к. у ромба все стороны равны (параллелограм, все стороны которого равны, называется ромбом), ,то АВ (гипотенуза) равна 7 + 18 = 25 см. Итак, найдем ВЕ (высоту; большой катет) по теореме Пифагора:

7^2 + BE^2 = 25^2

BE^2 = 25^2 - 7^2

BE^2 = 576

BE = 24 см. б. катет

и найдем площадь этого трег - ка:

формула: 0,5ав   а - катет; и - другой катет

0,5 * 7 * 24 = 84 см^2 площадь трег - ка

Найдем площадь трапеции: 

Прямоугольная трапеция отличается только тем, что у нее высота совпадает с боковой стороной. 
S = (a + b)*h/2 

а = 18 см. ; в - 25 см. h = 24 см.

(18+25)*24/2 = 516 см^2 площадь трапеции

ответ: 84см в кв.; 516 см. в кв.

1). см левый рисунок на чертеже. 

По теореме синусов x = 2*R*sin(Ф); sin(Ф) вычисляется из треугольника bho, который, очевидно, "египетский" (3,4,5) :))) то есть sin(Ф) = 3/5; x = 2*10*3/5 = 12;

2). см. правый рисунок на чертеже.

Я отметил углы, которые принял за заданные: sin(Ф') = 0,2; cos(Ф") = 0,6; (конечно, таким я себе жизнь облегчил, но тут уж все - к автору задачи :)))

Имеем cos(Ф") = 0,6; откуда sin(Ф") = 0,8;

Поскольку у треугольников mqp и mnp общая описанная окружность, из теоремы синусов следует

x/0,8 = 24/0,2; 

отсюда x = 96, а средняя линяя равна (96 + 24)/2 = 60;