проводим к основанию высоту (она же медиана и биссектриса) . Образовывается два равных тр-ка. Разбираем один из них: высота (катет) =х, второй катет-у. Х*У*1/2=8, отсюда Х=(8У) /2=4У затем значение Х вставляем в формулу площади тр-ка: 4У*У=8,У=корень из 2, обозначаем гипотенузу буквой С, по теореме Пифагора имеем: С в квадрате=(4корня из 2)в квадрате +(корень из2)в квадрате, решаем уравнение с одной переменной, С в квадрате =16*2+2, С=корень из 34. ответ: гипотенуза тр-ка=корню из 34, а гипотенуза прямоуг. тр-ка явл. боковой стороной равнобедренного тр-ка
Объяснение:
Дано:
Окружность (O;r)
4-угольник ABCD - вписан в (O;r)
продолж.ВА пересек. продолж. CD в т. К.
Доказать:
∆BКС ~ ∆DКA
Доказательство:
Если 4-угольник можно вписать в окружность =>
=> сумма двух противоположных углов равна 180°:
Обозначим для удобства
Обратим внимание, что прямые КВ и КС можно расценивать как развернутые (180°) углы: уг.KAB и уг.КDC
Представив развернутые углы KAB и КDС,как сумму углов, их составляющих
(КАD + BAD и КDA + CDA соответственно) ,
выразим через них углы КAD и КDA:
А это означает, что:
Также, вследствие того что:
(по сути, АВС и КВС - это один и тот же угол,
DCA и КСА - аналогично).
Рассмотрим ∆BКС и ∆DКA:
Что и требовалось доказать.