Дано: треугольник АВС, с углами А:В:С=1:2:3 Примем за х за коэффициент пропорции. Сумма углов треугольника = 180. Составим уравнение х+2х+3х=180 6х=180 х=30 Значит х=30 , сл-но угол А= 30 град угол В=60 град угол С=90 град. Чтобы найти сторону АВ воспользуемся теоремой синусов. Для этого нужно знать углы треугольника и противолежащие им стороны. В треугольнике АКВ нам известны: сторона АК=8√3 угол против него (угол АВК=30, т.к. ВК - биссектриса и 60:2=30 град.). АВ - неизвестно, угол против него =120 град. (180-30-30=120). Составим пропорцию:(cправочно: sin 30=1/2 sin120=√3/2 а:sinα=b:sinβ 8√3:1/2=x:√3/2 16√3=2x/√3 Умножим обе части на √3 и разделим обе части на 2, получим х=8*3 х=24 ответ: АВ= 24 см
T.к. Диагонали относятся как 3\4, следовательно их половинки относятся также. Диагонали разделяют ромб на 4 равных между собой прямоугольных треугольника., катеты- это наши половинки диагоналей, которые относятс как 3\4. Обозначим одну часть за х. Тогда один катет=3х, второй =4х. А площадь этого треуг. в 4 раза меньше площиди ромба=24\4=6. Итак, у нас прямоуг треугольник с катетами 3х и 4х и площадью=6. А площадь прямоуг. треуг.=1\2произведения катетов. Получаем 0,5*3х*4х=6, т.е.6х*х=6, т.е.х*х=1, т.е. х=1
х+2х+3х=180 6х=180 х=30
Значит х=30 , сл-но угол А= 30 град угол В=60 град угол С=90 град.
Чтобы найти сторону АВ воспользуемся теоремой синусов. Для этого нужно знать углы треугольника и противолежащие им стороны. В треугольнике АКВ нам известны: сторона АК=8√3 угол против него (угол АВК=30, т.к. ВК - биссектриса и 60:2=30 град.). АВ - неизвестно, угол против него =120 град. (180-30-30=120). Составим пропорцию:(cправочно: sin 30=1/2 sin120=√3/2
а:sinα=b:sinβ 8√3:1/2=x:√3/2 16√3=2x/√3 Умножим обе части на √3 и разделим обе части на 2, получим х=8*3 х=24
ответ: АВ= 24 см
Итак, у нас прямоуг треугольник с катетами 3х и 4х и площадью=6. А площадь прямоуг. треуг.=1\2произведения катетов. Получаем 0,5*3х*4х=6, т.е.6х*х=6, т.е.х*х=1, т.е. х=1