Обязательная часть.
А1. Где лежит центр вписанной в треугольник окружности?
Варианты ответов:
1) в точке пересечения его медиан
2) в точке пересечения его биссектрис
3) в точке пересечения его высот
4) в точке пересечения серединных перпендикуляров
ответ: ___
А2. Окружность называется вписанной в многоугольник, если:
1) все его вершины лежат на окружности
2) все его стороны касаются окружности
3) все его стороны имеют общие точки с окружностью
4) все его стороны являются отрезками касательных к этой окружности
ответ: ___
А3. Окружность вписана в равносторонний треугольник АВС, где АВ = 8. Найдите радиус этой окружности.
Варианты ответов:
1) 8
2) 8
3) 4
4)
ответ: ___
А4. Найдите сторону МР четырехугольника МРКД, описанного около окружности, если РК =6, МД = 9, а КД в 2 раза меньше МР.
Варианты ответов:
1) 18
2) 12
3) 10
4) 5
ответ: ___
Дополнительная часть.
В1. Найдите площадь равнобедренного треугольника с основанием 10см, вписанного в окружность с радиусом 6см, если центр окружности находится внутри треугольника.
Решение:
ответ:
ответ: задача3: 13,5
задача4: 13
задача2: Q
Объяснение: задача 3.
1.площадь квадрата = а², то есть сторона в квадрате, так как площадь равна 1, то сторона равна√1=1
2.проведем ВО - высоту к АД
3.треугольник АВО прямоугольный; ВО = 3 и АО = 2 (1 клетка=1)
площадь АВО= 1/2·АО·ВО= 1/2·2·3= 3
4. Проведем высоту СК к АД
5. треугольник СКД прямоугольный; СК = 3 и КД = 1
площадь СКД= 1/2·СК·КД= 1/2·3·1= 1,5
это формулы площадей треугольников (S=1/2·a·b)
6. площадь ОВСК= 3·3= 9
7.Sавсд= Saво+Scкд+Sовск= 3+1,5+9=13,5
задача 4.
1. Проведем ДО перпендикулярно к АF
Следовательно, ВС параллельно АО и СО параллельно АВ
Следует, что ВС=АО=3
2. ОF= АF-АО=5-3=2
3. ДО параллельно ЕF и ДЕ параллельно ОF
следовательно, ДЕ=ОF=2 и ДО=ЕF=2
4.площадь ОДЕF=ДЕ·ЕF=2·2=4
5. площадь АВСО= АВ·ВС=3·3=9
6. площадь АВСДЕF= площадь АВСО+ площадь ОДЕF= 4+9=13
задача 2.
1. рассмотрим треугольники СЕF и АЕД — они прямоугольные:
СЕ=ЕД и уголСЕF=углуАЕД (как вертикальные углы)
Следовательно, треугольники равны СЕF=АЕД (по катету и прилежащему к нему углу)
2. Sавсд= Sавсе+Sаед
Saвf= Saвсе+Sсеf
то есть Saвf= Saвсе+Saед=Q
В параллелограмме сумма прилежащих к одной стороне углов 180°.
В рабнобокой трапеции углы при основании равны.
В любом параллелограмме противоположные углы равны.
В параллелограмме равны не только углы но и стороны.
В прямоунольной трапеции есть прямые углы.
У квадрата и прямоугольника углы все углы равны.
Диагонали ромба перпендикуларны.
В прямоугольнике диагонали точкой пересечения делят углы пополам.
Диагонали равнобедренной трапеции пересекаются.
Общее свойство для диагоналей прямоугольника и квадрата - равны.