Вариант 1. 1. Из точки , отстоящей от плоскости на расстоянии 4 см, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 45° и 30°, а между собой прямой угол. Найдите расстояние между концами наклонных.
2. Из точки , отстоящей от плоскости на расстоянии 2 м, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 45°, а между собой угол 60°. Найдите расстояние между концами наклонных.
3. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 3 м, проведены две наклонные под углом 30° к плоскости, причем их проекции образуют угол 120°. Найдите расстояние между концами наклонных.
Вариант 2.
1. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 5 см, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 30° и 30°, а между собой прямой угол. Найдите расстояние между концами наклонных.
2. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 4 м, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 45°, а между собой угол 60°. Найдите расстояние между концами наклонных.
3. Через катет равнобедренного прямоугольного треугольника проведена плоскость под углом 45° ко второму катету. Найдите угол между гипотенузой и плоскостью.
подробно с дано
Вариант 1
№1. Проведем AD — перпендикуляр к плоскости α. АВ и АС — проекции наклонных DB и DC на плоскость α. Треугольники DAB и DAC — прямоугольные. Так что DC = а : sin45° = a√2 ; DB = а : sin30° = 2a.
Далее, ΔBDC — прямоугольный (по условию). Тогда по теореме Пифагора: BC =
=
=
= ![a\sqrt{6}](/tpl/images/1589/1870/d3260.png)
№2. Пусть D - данная точка. DB и DC - наклонные. Проведем AD — перпендикуляр к плоскости α. Тогда АВ и АС — проекции наклонных на плоскость α. Тогда ΔABD и ΔACD — прямоугольные, равнобедренные. Так что АВ = АC = AD = а.
DC = DB = a : sin45 =![a\sqrt{2}](/tpl/images/1589/1870/c51ae.png)
Так что ΔBDC — равнобедренный, а поскольку ∠BDC = 60°, то значит треугольник BDC — равносторонний, т.е.
DB = DC = BC =![a\sqrt{2}](/tpl/images/1589/1870/c51ae.png)
(Дальше долко)