Если продлить боковые стороны до пересечения, то получится прямоугольный треугольник.
Если есть прямоугольная система координат XOY (внимание - буквой O обозначено начало кооринат, а не центр окружности! в применении к задаче - это точка пересечения AB и CD) и окружность, касающаяся оси OY и пресекающая ось OX в 2 точках, то её уравнение в самом общем виде (x - R)^2 + (y - a)^2 = R^2; точка (R, a) - центр.
=> x^2 - 2xR + (y-a)^2 = 0; при y = 0; x^2 - 2xR + a^2 = 0;
корни R - √(R^2 - a^2) и R + √(R^2 - a^2); пусть эти точки совпадают с точками A и B в условии, тогда при AB = 11
2√(R^2 - a^2) = 11;
Еще неиспользованное условие - AD/DC = 3/2; из того, что треугольники OBC и OAD подобны (я напоминаю, что буквой O я обозначил начало координат, а не центр окружности), ясно, что OA/OB = 3/2; или
(R + √(R^2 - a^2))/(R - √(R^2 - a^2)) = 3/2;
ну вот, по смыслу задача решилась, и ответ гораздо ближе, чем кажется :) потому что
Объяснение:
1. ОДЗ: х ∈ R
или х ∈ (-∞; +∞)
2. Четность, нечетность.
y(-x) = y(x) ⇒ четная
3. Пересечение с осями.
1) х = 0 ⇒ у = 2
2) у > 0 ⇒ ось 0х не пересекает.
4. Асимптоты.
1) Вертикальных асимптот нет.
2) Наклонная: y = kx + b
y = 0 - горизонтальная асимптота.
5. Возрастание, убывание, экстремумы.
Найдем производную:
Приравняем к 0 и найдем корни:
Найдем знаки производной на промежутках. Если "+" - возрастает, "-" - убывает.
Возрастает при х ∈ (-∞; 0]
Убывает при х ∈ [0; +∞)
См. рис.
6. Выпуклость, вогнутость.
Найдем производную второго порядка.
Приравняем к 0 и найдем корни:
Заменим переменную:
t > 0 ⇒ x² = 1
x₁ = 1; x₂=-1
Найдем знаки второй производной на промежутках.
( См. рисунок.)
x перегиба = ±1
При х ∈ (-∞; -1] ∪ [1; +∞) - вогнута;
при х ∈ [-1; 1] - выпукла.
Строим график.
Если продлить боковые стороны до пересечения, то получится прямоугольный треугольник.
Если есть прямоугольная система координат XOY (внимание - буквой O обозначено начало кооринат, а не центр окружности! в применении к задаче - это точка пересечения AB и CD) и окружность, касающаяся оси OY и пресекающая ось OX в 2 точках, то её уравнение в самом общем виде (x - R)^2 + (y - a)^2 = R^2; точка (R, a) - центр.
=> x^2 - 2xR + (y-a)^2 = 0; при y = 0; x^2 - 2xR + a^2 = 0;
корни R - √(R^2 - a^2) и R + √(R^2 - a^2); пусть эти точки совпадают с точками A и B в условии, тогда при AB = 11
2√(R^2 - a^2) = 11;
Еще неиспользованное условие - AD/DC = 3/2; из того, что треугольники OBC и OAD подобны (я напоминаю, что буквой O я обозначил начало координат, а не центр окружности), ясно, что OA/OB = 3/2; или
(R + √(R^2 - a^2))/(R - √(R^2 - a^2)) = 3/2;
ну вот, по смыслу задача решилась, и ответ гораздо ближе, чем кажется :) потому что
простая подстановка дает
(R + 11/2)/(R - 11/2) = 3/2; => R = 55/2;