Рассмотрим прямоугольные треугольники ABC и DEF с прямыми углами C и F, у которых AC = DF, M и N — середины AC и DF соответственно, BM = EN.
Поскольку AC = DF, CM = AC / 2, FN = DF / 2, то CM = FN. Рассмотрим треугольники BCM и EFN. Они прямоугольные, CM = FN по доказанному, BM = EN по условию. Тогда треугольники BCM и EFN равны по катету и гипотенузе, а значит, BC = EF.
Рассмотрим треугольники ABC и DEF. Они прямоугольные, AC = DF по условию, BC = EF по доказанному. Значит, они равны по двум катетам, что и требовалось доказать.
Рассмотрим прямоугольные треугольники ABC и DEF с прямыми углами C и F, у которых AC = DF, M и N — середины AC и DF соответственно, BM = EN.
Поскольку AC = DF, CM = AC / 2, FN = DF / 2, то CM = FN. Рассмотрим треугольники BCM и EFN. Они прямоугольные, CM = FN по доказанному, BM = EN по условию. Тогда треугольники BCM и EFN равны по катету и гипотенузе, а значит, BC = EF.
Рассмотрим треугольники ABC и DEF. Они прямоугольные, AC = DF по условию, BC = EF по доказанному. Значит, они равны по двум катетам, что и требовалось доказать.
ответ: 1680 см²
Объяснение:
Дано: MNKP-параллелограмм, MN=40см,NK=42см,NP=58cм
Найти: S (MNKP)-?
Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны и равны.PK=MN=40 см
MP=NK=42 см
Докажем, что данный параллелограмм является прямоугольником.
Обратная теорема Пифагора: если квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон, то такой треугольник прямоугольный.Проверим для треугольника MNP:
MN²+MP²=NP²
40²+42²= 58²
1600+1764=3364
3364=3364
- верно. => треугольник MNP- прямоугольный. ∠M=90°.
Так как сумма смежных углов параллелограмма в паре дают 180°, то ∠N=90°. Т.к. у параллелограмма противоположные углы равны, то ∠K=∠M=90°, ∠P=∠N=90°
Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые.⇒MNKP - прямоугольник.
Чтобы найти площадь прямоугольника, надо его длину умножить на ширину:
S=MN*NK =40×42= 1680 см²