Nosaki nezināmās malas garumu, ja zināms, ka trijsturis OMN ~ trijsturis OLK OM=2
LO=4
NO=10
KO=?

Будем считать, что задание должно было выглядеть так:

1) У правильной четырехугольной пирамиды высота 17 см,  сторона основания 8 см. Найти боковое ребро пирамиды.  

2) Основание пирамиды - равнобедренный треугольник, длина сторон которого 40 см, 25 см и 25 см. Высота пирамиды 8 см, при этом высота проходит через вершину угла, который находится напротив длинной стороны. Найти площадь боковой поверхности пирамиды и её объем.

1) У правильной четырёх угольной пирамиды в основании квадрат.

Сторона а = 8 см.

Проекции боковых рёбер L - это половины диагоналей d основания.

(d/2) = 8√2/2 = 4√2 см.

Тогда боковое ребро пирамиды L = √(17² + (4√2)² =  √(289 + 32) = √321  ≈

17,916473.

2)  Высота основания h = √(25² - 20²) = 15 см.

Высота наклонной грани hн = √(8² + 15²) = √289 = 17 см.

Sбок = (1/2)*(8*25 + 8*25 + 40*17) = 540 см².

Площадь основания Sо = (1/2)/40*15 = 300 см².

Объём пирамиды V = (1/3)*300*8 = 800 cм³.

Из правильного треугольника АВС: из теоремы Пифагора: высота ВК равна 3 корня из 2. Угол ОАК  - это угол между плоскостью АОС и основанием. Поскольку угол ОАК = 30 градусов, то катет ОК равен гипотенузы ОА как катет, который лежит против угла 30 градусов. ОК = ОА/2. Пускай ОК = х, тогда ОА = 2х. Из прямоугольного треугольника ОАК: за теоремой Пифагора: OA^2 = OK^2 + AK^2, 4x^2 = 9 - x^2, 3x^2 = 9, x^2 = 3, x = корень из 3. OK = корень из 3. Объем призмы равен площади основания умножить на высоту: S = So*H = S(ABC)*OK = BK*AC/2*OK = 9 корней из 6.