ΔАВС , ∠С=90° , СК- биссектриса ⇒ ∠АСК=∠ВСК=45° , СН⊥АВ ⇒ ∠СНВ=90°, СН=7 , СК=35/4 .
Рассм. ΔСКН - прямоугольный. Обозначим ∠КСН=α ,
КН=√(СК²-СН²)=√((35/4)²-7²)=√(441/16)=21/4 .
tgα=КН/СН=21/4:7=3/4 .
Рассм. ΔВСН. ∠ВСН=∠ВСК-∠КСН=45°-α ⇒ ∠В=90°-(45°-α)=45°+α .
tg∠ВСН=tg(45°-α)=ВН/СН ⇒ ВН=СН·tg(45°-α)=7·tg(45°-α) .
Рассм. ΔАСН. ∠АСН=∠АСК+∠КСН=45°+α .
tg∠АСН=АН/СН ⇒ АН=СН·tg∠АСН=7·tg(45°+α)
Или: .
ΔАВС , ∠С=90° , СК- биссектриса ⇒ ∠АСК=∠ВСК=45° , СН⊥АВ ⇒ ∠СНВ=90°, СН=7 , СК=35/4 .
Рассм. ΔСКН - прямоугольный. Обозначим ∠КСН=α ,
КН=√(СК²-СН²)=√((35/4)²-7²)=√(441/16)=21/4 .
tgα=КН/СН=21/4:7=3/4 .
Рассм. ΔВСН. ∠ВСН=∠ВСК-∠КСН=45°-α ⇒ ∠В=90°-(45°-α)=45°+α .
tg∠ВСН=tg(45°-α)=ВН/СН ⇒ ВН=СН·tg(45°-α)=7·tg(45°-α) .
Рассм. ΔАСН. ∠АСН=∠АСК+∠КСН=45°+α .
tg∠АСН=АН/СН ⇒ АН=СН·tg∠АСН=7·tg(45°+α)
Или:
.