В треугольнике PQR через вершину R параллельно биссектрисе PS проведена прямая, которая пересекается с продолжением стороны треугольника QP в точке T. Докажи, что треугольник TPR – равнобедренный треугольник. Так как PS – биссектриса треугольника QPR, то ∠QPS = . По условию задачи, PS ∥ TR, тогда при секущей PR, по свойству параллельных прямых, внутренние накрест лежащие углы равны, то есть ∠RPS = . Также при пересечении прямой PT параллельных прямых PS и TR равны соответственные углы ∠QPS = . Из этого равенства следует, что ∠PTR = . Если в треугольнике равны два угла, то такой треугольник является равнобедренным. Доказано, что треугольник TPR равнобедренный треугольник.
Плоскость АВ₁С₁ - это плоскость АВ₁С₁D
По теореме Пифагора DC₁²=6²+8²=100
DC₁=10
РК- средняя линия треугольника DCC₁
PK=5
PT|| AD и PT || ВС
РТ=4
AD⊥CD ⇒ РТ⊥СD
AD⊥DD₁ ⇒ РТ⊥ DD₁
РТ перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости DD₁C₁C, значит перпендикулярна любой прямой лежащей в этой плоскости, в том числе прямой РК
РТ⊥ РК
Аналогично, МТ ⊥МК
Сечение представляет собой прямоугольник
Р(cечения)=Р( прямоугольника ТМКР)=2·(4+5)=18
Дано: А(-3; 9), В(-4; -8), С(6; 0)
Найти:
а)координаты вектора АС;
б)длину вектора ВС;
в)координаты середины отрезка АВ:
г)периметр треугольника АВС;
д)длину медианы СМ.
a) AC = {Cx - Ax ; Cy - Ay}
AC = {6 - (-3) ; 0 - 9}
AC ={9 ; -9}
б) BC = {Cx - Bx ; Cy - By}
BC = {6 - (-4); 0 - (-8)}
BC = {10 ; 8}
|BC| =
= 
= 6
в) Пусть это будет точка M, тогда её координаты будут равны
M((Ax + Bx)/2 ; (Ay + By)/2)
M((-3 + -4)/2 ; (9 + 8)/2)
M(-3,5 ; 8,5)
г) Посчитаем длину каждой стороны треугольника
AB =
= 
= 
AC =
= 
= 
д) СМ =
= 
= 