:  sabcd  – правильная треугольная пирамида,  o1 – центр описанного шара,  am = ms.докажите, чтоsa  ∙  sm = so1  ∙  so.

20см

Объяснение:

1) Стороны (отрезки) обычно обозначаются большими буквами: АС, AD и угол ACD,

а маленькими буквами обозначают, например, прямая а, прямая b и т. д.

2) выч (И) сления = чИсла

ABCD - прямоугольник

АС - его диагональ

Треугольник ACD:

AC = 12 см

AD = 10 см

L ADC = 90 град.

L ACD = 60 град.

=>

L CAD = 180 - (L ADC + L ACD) = 180 - (90 + 60) = 30 град.

Против угла в 30 град. лежит сторона = 1\2 гипотенузы =>

CD = 1\2 * AC = 1\2 * 12 = 6 см - вторая сторона прямоугольника

(хотя если решать по теореме Пифагора, то

CD^2 = AC^2 - AD^2 = 12^2 - 10^2 = 144 - 100 = 44 = 6,63 cм,

но это неточность составителя этой задачи, то есть треугольника с АС = 12, AD = 10 и углом ACD в 60 град. быть не может).

Но раз в условии дан угол, будем считать, что CD = 6 cм.

S (ABCD) = AD * CD = 10 * 6 = 60 см^2 - площадь ABCD

P (ABCD) = 2 * (AD + CD) = 2 * (10 + 6) = 32 см - периметр ABCD

Если мы представим себя в роли наблюдателя, стоящего в начале координат и обращенного в сторону положительной полуоси х, то в случае а) ось у будет идти справа налево, а в случае б) — слева направо; В первом случае координатную систему называют правой, во втором левой.

Координаты точки  C  в новой и старой системе координат связаны соотношениями с учётом того, что они имеют разную ориентацию – старая система правая, а новая - левая:

{x'=(x-a)* cos⁡φ + (y-b)*sin⁡φ

{y'=(y-a)*sin⁡φ - (y-b)*cos⁡φ.

Для заданных условий: a = -3, b = -2, cos⁡φ=-4/5,  sin⁡φ=√(1-(-4/5)^2 )=3/5.

Проверим координаты точки С(8; 4) в новой (левой) системе.

x’ = (8-(-3))*(-4/5) + (4-(-2)*(3/5) = (-44/5) + (18/5) = -26/5 = -5,2.

y’ = (8-(-3))*(3/5) - (4-(-2)*(-4/5) = (33/5) - (-24/5) = 57/5 = 11,4.

На прилагаемом графике видно, что расчёт верен.