Дан треугольник .

= 34,2 см;

∢ = 60°;
∢ = 45°.

Найти AB

Если прямая (DC),  параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость  проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC).
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. 
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²

ответ: задание 1

1. Рассмотрим треугольника АВС. По теореме о сумме углов треугольника:

угол А + угол В + угол С = 180 градусов.

Угол В = 90 градусов (по условию), угол С = 60 градусов.

угол А + 90 + 60 = 180;

угол А = 180 - 150;

угол А = 30 градусов.

2. Рассмотрим треугольник АВ1В. АВ1В - прямоугольный треугольник, так как ВВ1 - высота опущенная на АС, то есть перпендикуляр. В треугольнике АВ1В угол АВ1В = 90 градусов, угол ВАВ1 = 30 градусов, ВВ1 = 2 см - катет, АВ - гипотенуза (так как лежит против угла равного 90 градусов).

Катет ВВ1 лежит против угла 30 градусов, поэтому он равен половине гипотенузы АВ (по свойствам прямоугольного треугольника), тогда:

ВВ1 = АВ/2;

АВ/2 = 2;

АВ = 2 * 2;

АВ = 4 см.

ответ: АВ = 4 см.

задание 2

расстояние от т О до MN назовем OQ

рассм. тр-к MOK и MOQ

- угол QMO = углу KOM (MS бисс)

- MO общая

- угол Q = угол K

тр-ки  равны ⇒ OQ = OK = 9 см

https://ru-static.z-dn.net/files/d44/7104e1d4a671648d50c0ac899748088e.png

Объяснение: