найти все стороны, при этом известно, что периметр параллелограмма 36

1
10 - 11 классы Геометрия

Длина параллельных сторон трапеции равны 7см и 12.боковая сторона,длина которой равна 6 см, образует с основанием угол,равный 30°.вычислите площадь трапеции.
1
Попроси больше объяснений Следить Отметить нарушение от Вероникао 11.09.2014
Реклама

ответы и объяснения
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ!
Rechnung
Rechnung хорошист
2014-09-11T12:25:36+04:00

Дано:
АВСД-трапеция
АД=12 см, ВС=7 см, АВ=6 см, <ВАД=30 град
Найти: S(трап)
Решение:
1)Опустим ВН -высоту трапеции. Получим треугольник АВН (прямоугольный)
ВН=АВ:2=6:2=3(см), т.к. это ВН-это катет, лежащий против угла в 30 град.
2)S(трап)=(ВС+АД)*ВН:2=(12+7)*3:2=57:2=28,5(см²)-площадь трапеции

Проведем АН⊥α и ВК⊥α. Тогда НК - проекция отрезка АВ на плоскость α.
АН и ВК параллельны, как перпендикуляры к одной плоскости, значит АВ и НК лежат в одной плоскости.
АВКН - прямоугольная трапеция.
Проведем высоту трапеции АМ.
НАМК - прямоугольник (АН║МК как перпендикуляры к одной плоскости, АМ║НК как перпендикуляры к одной прямой ВК).
Значит, МК = АН = 10 см, НК = АМ.
МВ = ВК - МК = 18 - 10 = 8 см
ΔАВМ: по теореме Пифагора
             АМ = √(АВ² - МВ²) = √(289 - 64) = √225 = 15 см
НК = АМ = 15 см
ответ: Б) 15 см