Рассмотрим треугольники ACF и BCF. 1) AC=BC (по условию (как боковые стороны равнобедренного треугольника)) 2) ∠ACF=∠BCF (так как CF — биссектриса по условию). 3) сторона CF — общая. Значит, ∆ ACF=∆ BCF (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон и углов. Таким образом, AF=BF, следовательно, CF — медиана. ∠AFC=∠BFC. А так как эти углы — смежные, значит, они прямые: ∠AFC=∠BFC=90º. Значит, CF — высота. Что и требовалось доказать.
∆ ABC,
AC=BC,
CF — биссектриса.
Доказать: CF — медиана и высота.
Доказательство:
Рассмотрим треугольники ACF и BCF.
1) AC=BC (по условию (как боковые стороны равнобедренного треугольника))
2) ∠ACF=∠BCF (так как CF — биссектриса по условию).
3) сторона CF — общая.
Значит, ∆ ACF=∆ BCF (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон и углов.
Таким образом, AF=BF, следовательно, CF — медиана.
∠AFC=∠BFC. А так как эти углы — смежные, значит, они прямые: ∠AFC=∠BFC=90º.
Значит, CF — высота.
Что и требовалось доказать.
Проведём 2 перпендикулярные прямые (см. рис. 1). Для этого:
1. Из точки на произвольной прямой, проведём окружность произвольного радиуса k.
2. В точках пересечения окружности с прямой, проведём окружности с радиусом p, при это p > k.
3. Через точки пересечений окружностей проводим прямую, она будет перпендикулярна первой прямой.
С циркуля замерим на линейке 6 см и отложим 6 см на одной стороне прямого угла (см. рис. 2).
С транспортира отложим угол в 45° и соединим точки, как показано на рис. 3. Получили искомый треугольник.