Найти сферические координаты точки m, зная, что луч om образует с осями ox и oy углы, соответственно равные и , и что третья координата точки z = -1

1) Если О - центр правильного треугольника АВС, то СМ - его высота,

АВ⊥СМ.

DO⊥АВС, значит DO перпендикулярна любой прямой этой плоскости, ⇒

АВ⊥DO.

АВ перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости DOC, значит перпендикулярна плоскости. Значит прямая АВ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости DOC, ⇒

АВ⊥DC.

2) АВ = АС по условию, ∠DAC = ∠DAB по условию, DA - общая сторона для треугольников DAC и DAB, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒ DC = DB, т.е. ΔDCB равнобедренный.

Пусть Н - середина ВС. Тогда

ВС⊥АН, так как медиана АН равнобедренного треугольника АВС является и высотой,

ВС⊥DH, так как ΔDCB тоже равнобедренный,

ВС перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости DAH, значит перпендикулярна самой плоскости, значит перпендикулярна каждой прямой этой плоскости, в том числе и AD.

ответ: угол между прямыми AD и ВС равен 90°.

Во-первых скажу сразу это правильная пирамида.

1) проведем отрезок РО

2) треугольник АОР - прямоугольный, т. к. ОА перпендикульрна (PMHE)

3) из треугольника АОР (угол О = 90 градусов)

     ОР^2=АР^2-AO^2

     OP^2=100-64=36

     OP=6

4) HP=12, т. к. OP - половина диагонали

5) из треугольника РНЕ (угол Е = 90 градусов)

     PH^2=HE^2+PE^2

     HE=PE (по условию)

     2*PE^2=PH^2

     PE^2=144/2=72

     PE=6*sqrt(2) - сторона квадрата.

6) CD - средняя линия треугольника PMH, следовательно CD = PH/2 = 6

7) СВ - средняя линия треугольника РМА, следовательно СВ = МА/2 = 5

ответ: PE = 6*sqrt(2); CD = 6; СВ = 5