Если острый угол ромба 60 градусов ,то он своей малой диагональю разбивается на два равносторонних треугольника.Тогда его малая диагональ = 4 см.Диагонали ромба перпендикулярны и делятся в точке пересечения пополам.Рассмотрим прямоугольный треугольник АОВ, уголАОВ=90,АВ=4, ОВ=2 (как половина от малой диагонали ВД).По теореме Пифагора АО=square 12 (кв.корень из 12)=2*square3. Высота ОК этого треугольника, опущенная из точки О равна (АО*ОВ)/АВ (по свойству такой высоты),значит ОК=2*2*square3/4=square3. Так как стороны ромба равноудалены от точки М, то эта точка проектируется в центр окружности, вписанной в ромб.Радиусом этой окружности будет как раз высота ОК. Из прямоугольного треугольника МОК найдем ОМ.Длина перпендикуляра ОМ и есть расстояние от точки М до плоскости ромба. По теореме Пифагора ОМ=square(MK^2-OK^2)=square(25-3)=square22.
Если острый угол ромба 60 градусов ,то он своей малой диагональю разбивается на два равносторонних треугольника.Тогда его малая диагональ = 4 см.Диагонали ромба перпендикулярны и делятся в точке пересечения пополам.Рассмотрим прямоугольный треугольник АОВ, уголАОВ=90,АВ=4, ОВ=2 (как половина от малой диагонали ВД).По теореме Пифагора АО=square 12 (кв.корень из 12)=2*square3. Высота ОК этого треугольника, опущенная из точки О равна (АО*ОВ)/АВ (по свойству такой высоты),значит ОК=2*2*square3/4=square3. Так как стороны ромба равноудалены от точки М, то эта точка проектируется в центр окружности, вписанной в ромб.Радиусом этой окружности будет как раз высота ОК. Из прямоугольного треугольника МОК найдем ОМ.Длина перпендикуляра ОМ и есть расстояние от точки М до плоскости ромба. По теореме Пифагора ОМ=square(MK^2-OK^2)=square(25-3)=square22.
Объяснение:
Объяснение:
АВСД - равнобокая трапеция, АВ=СД, ВС=6 см, ∠АВС=120° , ∠САД=30°. Найти АС.
Так как ∠АВС=120°, то ∠ВАД=180°-120°=60° ,
∠САД=30° ⇒ ∠ВАС=∠ВАД-∠САД=60°-30°=30° .
Значит диагональ АС - биссектриса ∠А .
∠АСВ=∠САД=30° как внутренние накрест лежащие при АД || ВC и секущей АС ⇒ ΔАВС - равнобедренный , т.к. ∠ВАС=∠АСВ .
Значит, АВ=АС=6 см .
Опустим перпендикуляры на основание АД из вершин В и С: ВН⊥АС , СМ⊥АД , получим прямоугольник ВСМН и два треугольника АВН и СМД .
Рассмотрим ΔАВН: ∠ВНА=90°, ∠ВАН=∠ВАД=60° , АВ=6 см ⇒
∠АВН=90°-80°=30°
Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы ⇒ АН=6:2=3 см.
Так как ΔАВН=ΔСМД (по гипотенузе АВ=СД и острому углу ∠ВАД=∠АДС), то МД=АН=3 см.
НМ=ВС=6 см как противоположные стороны прямоугольника ВСМН.
АД=АН+НМ+МД=3+6+3=12 см.