Сумма углов т-ка = 180⁰, а у нас один угол = 120, значит сумма двух углов при основании равнобедренного т-ка = 180 - 120 = 60 Значит, каждый из углов при основании = 60/2 = 30⁰ Когда провели высоту h, то получилось два одинаковых прямоугольных треугольника, у которых высота - есть катет, лежащий против угла = 30⁰. А по теореме Пифагора - катет, лежащий против угла в 30 градусов = половине гепотенузы. В данном случае гепотенуза - это боковые одинаковые стороны треугольника и каждая из них будет = 2 h(потому, что катет h). Третья сторона треугольника (его основание) состоит из двух катетов треугольников, полученных при опускании высоты. Величина этих катетов (каждого) = согласно т.Пифагора 2 h² - h² = h². А основание состоит из двух таких катетов - 2h². Значит, выражение для периметра данного по условию треугольника будет таким: 2h +2h + 2h² =4h +2h² = 2h (2+h).
Значит, каждый из углов при основании = 60/2 = 30⁰
Когда провели высоту h, то получилось два одинаковых прямоугольных треугольника, у которых высота - есть катет, лежащий против угла = 30⁰. А по теореме Пифагора - катет, лежащий против угла в 30 градусов = половине гепотенузы. В данном случае гепотенуза - это боковые одинаковые стороны треугольника и каждая из них будет = 2 h(потому, что катет h). Третья сторона треугольника (его основание) состоит из двух катетов треугольников, полученных при опускании высоты. Величина этих катетов (каждого) = согласно т.Пифагора
2 h² - h² = h². А основание состоит из двух таких катетов - 2h². Значит, выражение для периметра данного по условию треугольника будет таким: 2h +2h + 2h² =4h +2h² = 2h (2+h).
Задачу можно решить двумя обычным и через sin))) Какой вам лучше, выбирайте сами.
Обозначим параллелограмм, как АВСД
ВН - высота, опущенная на сторону АД
АН = 4 см, НД = 2 см.
АД = АН + НД = 4 + 2 = 6 см.
параллелограмма = АД × ВН
Угол В = 135 - 90 = 45 градусов (т.к. ВН - высота, следовательно, она опущена под углом 90 градусов)
Рассмотрим треугольник АВН. Угол ВНА = 90 градусов, АВН = 45 градусов, следовательно угол ВАН = 180 - 90 - 45 = 45 градусов. Значит треугольник АВН - равнобедренный
Следовательно, ВН=АН=4 см.
S параллелограмма = 6 × 4 = 24
параллелограмма = АВ × АД × sin a
Sin а = 45 градусов = √2 делённое на 2
АВ² = √ВН² + АН² = √4² + 4² = √32
S параллелограмма = √32 × 6 × √2 делённое на 2 = 24