Найдите периметр прямоугольного треугольника, вписанного - вопрос №1605624 от masharogka 29.04.2023 04:21

Question

Геометрия: Найдите периметр прямоугольного треугольника, вписанного в окружность радиуса 7,5 см, если один из катетов равен 9 см.

masharogka · Answer

Если прямоугольный треугольник вписан в окружность, то его гипотенуза является диаметром окружности.

Дано: ΔABC-прямоугольный, ∠B = 90°; AB = 9 см; R=OC=OA=7,5 см.

Найти: $P_{\Delta ABC}$

AC = 2R = 2·7,5 = 15 см

ΔABC, теорема Пифагора

BC^2=AC^2-AB^2=15^2-9^2=144=12^2

BC = 12 см

$P_{\Delta ABC}$ = 15 + 9 + 12 = 36 см

ответ: 36 см