Найдите неизвестный угол при этом не используя тригонометрию

Рассмотрим параллелограмм АВСД (см. рисунок) стороны которого: АВ=32 см, ВС=40 см. Из угла АВС проведем перпендикуляр ВЕ и расстояние между вершинам тупых углов ВД
Рассмотрим треугольник АВЕ:
Угол АЕВ=90 градусов, Гипотенуза АВ=32 см, Катет АЕ=16 см (по условию задачи)
По теореме Пифагора найдем второй катет (высоту):
ВЕ= √(АВ^2-АЕ^2)= √(32^2-16^2)= √(1024-256)= √768 см.
Теперь рассмотрим треугольник BДE:
ДЕ=АД-АЕ=40-16=24 см. ВЕ=√768 см. Угол ВЕД=90 градусов
По теореме Пифагора найдем ВД:
ВД=√(ВЕ^2+ВД^2)= √((√768)^2+24^2))= √(768+576)= √1344=8√21 см или приблизительно 36,66 см.
ответ: расстояние между вершинами тупых углов равно 8√21 см

r=2 см

Объяснение:

Точка доторку  з гіпотенузою AB є точка K(АК=4 см,ВК=6 см).Проводимо від  центру кола радіуси до точок доторку з катетом АС-точка  М,з катетом СВ-точка N .

Відрізки ,які виходять з одного кута до точока доторку рівні.Тому:

АК=АМ=4 см,а ВК=ВN=6 см.ОК==ОN=r  ОN перпендикулярна СВ,

ОМ перпендикулярна АС,тоді МСNО-квадрат,де СN=МС=r

 АС=r+4,СВ=r+6,AB=АК+ВК=4+6=10 см.За теоремою Піфагора

AB²=АС²+СВ²,10²=(r+4)²+(r+6)²

100=r²+8r+16+r²+12r+36

2r²+20r-100+52=0

2r²+20r-48=0 ∛:2

r²+10r-24=0

За теоремою Вієта

r1+r2= -10    r1= -12

r1*r2= -24    r2=2  Від'ємне значення не підходить,тому радіус дорівнює 2см