Центр описанной окружности находится на пересечении перпендикуляров к серединам сторон треугольника. Если провести отрезок КМ между серединами известных сторон, то по свойству подобия треугольников он будет равен половине искомой стороны. Четырехугольник ОКВМ имеет два прямых угла и две диагонали: одна ОВ - это радиус описанной окружности и искомая КМ. Обозначим углы КВО и ОВМ соответственно α и β. Стороны ОК и ОМ найдем по Пифагору: ОК = √(R² - (13/2)²) = √((65/6)²-169/4) = 52/6 = 26/3. ОМ = √(R² - (20/2)²) = √((65/6)²-100) = √625/36= 25/6. cos α = (13/2) / (65/6) = 39/65. cos β = 10 / (65/6) = 12/13. sin α = (26/3) / (65/6) = 52/65. sin β = (25/6) / (65/6) = 5/13. Угол КВО равен α + β. cos (α+β) = cos α*cos β - sin α*sin β. cos (α+β) = (39/65)*(12/13) - (52/65)*(5/13) = 16/65. c = √(a²+b²-2abcos(α+β)). Для треугольника КВМ а = 6,5 = 13/2, в = 20/2 = 10. с = √((169/4)+100-2*(13/2)*10*(16/65)) = √(28665/260) = = √(441/4) = 21/2 = 10,5. Искомая сторона треугольника равна 2*с = 2*10,5 = 21.
1. По теореме Пифагора найдем неизвестный катет АВ в прямоугольном треугольнике АВС: АВ=√AC² - BC² =√(6√2)²- 6² = √36*2-36=√36=6 Получаем, что треугольник АВС - равнобедренный, значит углы при его основании АС равны: <BAC=<BCA=(180-90):2=45° 2. <BCA=<CAD как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых ВС и AD секущей АС,<CAD=45° 3. Треугольники АВС и AED подобны по первому признаку подобия: два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого. В нашем случае:<B=<AED=90°, <BCA=CAD=45° 4. Зная тангенс угла ACD запишем: tg ACD = ED/EC, отсюда EC=ED/tg ACD= ED/2 5. Для подобных треугольников можно записать: AB:AE=BC:ED. AE=AC-EC=6√2-ED/2, AE=. Запишем отношение для подобных треугольников как: ED=4√2 6. ЕС=ED/2=4√2/2=2√2
Четырехугольник ОКВМ имеет два прямых угла и две диагонали: одна ОВ - это радиус описанной окружности и искомая КМ.
Обозначим углы КВО и ОВМ соответственно α и β.
Стороны ОК и ОМ найдем по Пифагору:
ОК = √(R² - (13/2)²) = √((65/6)²-169/4) = 52/6 = 26/3.
ОМ = √(R² - (20/2)²) = √((65/6)²-100) = √625/36= 25/6.
cos α = (13/2) / (65/6) = 39/65.
cos β = 10 / (65/6) = 12/13.
sin α = (26/3) / (65/6) = 52/65.
sin β = (25/6) / (65/6) = 5/13.
Угол КВО равен α + β.
cos (α+β) = cos α*cos β - sin α*sin β.
cos (α+β) = (39/65)*(12/13) - (52/65)*(5/13) = 16/65.
c = √(a²+b²-2abcos(α+β)).
Для треугольника КВМ а = 6,5 = 13/2, в = 20/2 = 10.
с = √((169/4)+100-2*(13/2)*10*(16/65)) = √(28665/260) =
= √(441/4) = 21/2 = 10,5.
Искомая сторона треугольника равна 2*с = 2*10,5 = 21.
АВ=√AC² - BC² =√(6√2)²- 6² = √36*2-36=√36=6
Получаем, что треугольник АВС - равнобедренный, значит углы при его основании АС равны:
<BAC=<BCA=(180-90):2=45°
2. <BCA=<CAD как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых ВС и AD секущей АС,<CAD=45°
3. Треугольники АВС и AED подобны по первому признаку подобия: два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого. В нашем случае:<B=<AED=90°, <BCA=CAD=45°
4. Зная тангенс угла ACD запишем:
tg ACD = ED/EC, отсюда EC=ED/tg ACD= ED/2
5. Для подобных треугольников можно записать:
AB:AE=BC:ED.
AE=AC-EC=6√2-ED/2, AE=
ED=4√2
6. ЕС=ED/2=4√2/2=2√2