В прямоугольном треугольнике высота из прямого угла перпендикуляр, катеты - наклонные, а отрезки гипотенузы, на которые делит ее высота – проекции катетов на нее. На предлагаемом в приложении рисунке ВН - проекция катета ВС и АН - проекция катета АС на гипотенузу.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между проекциями катетов на гипотенузу. ⇒ СН=√(BH*AH)=√(4,5•8)=6 см
Катет прямоугольного треугольника есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу Гипотенуза АВ=8+4,5=12,5. ⇒ BC=√(AB•BH)=√(12,5•4,5)=7,5 см АС=√(AB•AH)=√(12,5•8)=10 см.
* * *
Т.к. высота прямоугольного треугольника делит его на подобные, те же результаты будут получены при решение через подобие треугольников.
Площадь пирамиды равна сумме площадей ее граней. Найти площадь основания и всех ее граней и сложить. Вычислить площадь основания по формуле Герона p=½ (a+b+c)=½ 24=12p=½ (a+b+c)=½ 24=12 12*(12-8)(12-6)(12-10)=12*6*4*2=576
S=√576=24см² Затем надо вычислить площадь боковой поверхности. Периметр основания равен 24. При этом принять во внимание, что: Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то: а) в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр; б) высоты боковых граней равны; в) площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани. Высоту найти любой стороны, поскольку они равны. Затем уже площадь боковых граней и сложить с площадью основания.
В прямоугольном треугольнике высота из прямого угла перпендикуляр, катеты - наклонные, а отрезки гипотенузы, на которые делит ее высота – проекции катетов на нее. На предлагаемом в приложении рисунке ВН - проекция катета ВС и АН - проекция катета АС на гипотенузу.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между проекциями катетов на гипотенузу. ⇒ СН=√(BH*AH)=√(4,5•8)=6 см
Катет прямоугольного треугольника есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу Гипотенуза АВ=8+4,5=12,5. ⇒ BC=√(AB•BH)=√(12,5•4,5)=7,5 см АС=√(AB•AH)=√(12,5•8)=10 см.
* * *
Т.к. высота прямоугольного треугольника делит его на подобные, те же результаты будут получены при решение через подобие треугольников.
Вычислить площадь основания по формуле Герона
p=½ (a+b+c)=½ 24=12p=½ (a+b+c)=½ 24=12
12*(12-8)(12-6)(12-10)=12*6*4*2=576
S=√576=24см²
Затем надо вычислить площадь боковой поверхности.
Периметр основания равен 24.
При этом принять во внимание, что:
Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то:
а) в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр;
б) высоты боковых граней равны;
в) площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани. Высоту найти любой стороны, поскольку они равны. Затем уже площадь боковых граней и сложить с площадью основания.