На сферу , радиус которой 10 см, наложен ромб так , что сторона его , равная 12,5 см, касается сферы. плоскость ромба удалена от центра сферы на 8 см. вычислите площадь ромба
Считаем, что "наложение ромба на сферу" означает то, что сфера изнутри касается всех 4-х сторон ромба.
Сечение сферы плоскостью ромба удалено от центра сферы на 8 см
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный отрезком из центра сферы к ребру ромба в точке касания R = 10 см, радиусом вписанной в ромб окружности r и высотой h = 8 см, построенной из центра ромба к центру сферы.
По Пифагору
R² = r² + h²
10² = r² + 8²
100 = r² + 64
r² = 36
r = 6 см
Если радиус вписанной в ромб окружности 6 см, то высота ромба 12 см.
Считаем, что "наложение ромба на сферу" означает то, что сфера изнутри касается всех 4-х сторон ромба.
Сечение сферы плоскостью ромба удалено от центра сферы на 8 см
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный отрезком из центра сферы к ребру ромба в точке касания R = 10 см, радиусом вписанной в ромб окружности r и высотой h = 8 см, построенной из центра ромба к центру сферы.
По Пифагору
R² = r² + h²
10² = r² + 8²
100 = r² + 64
r² = 36
r = 6 см
Если радиус вписанной в ромб окружности 6 см, то высота ромба 12 см.
Площадь ромба
S = a*h = 12,5 * 12 = 150 см²