На рисунку зображено ромб ABCD. Яка градусна міра кута BCD?
A) 124°; Б) 134°; В) 144°; Г) 154°.

Відрізок МК - середня лінія трикутника АВС,зображеного на рисунку,МК = 8 см. Яка довжина сторони АС?
А) 16см; Б) 12см; В) 8см; Г) 4см;

Точка О - центр кола,зображеного на рисунку, ∟AOF = 72°. Яка градусна міра кута AKF?
A) 72°; Б) 144°; B) 18°; Г)36°.

5 см

Объяснение:

1) Опустим перпендикуляр из точки М на сторону АС.

МК - кратчайшее расстояние от М до АС, равное согласно условию задачи, 2√13 см.

2) Так как МВ перпендикулярно плоскости треугольника АВС, то МВ⊥ВК - проекции МК на плоскость АВС, ∠МВК - прямой, ВК⊥АС, ВК - высота ΔАВС.  

3) Находим ВК как высоту правильного треугольника АВС:

ВК = (a√3)/2, где а - сторона правильного треугольника; а = 6 см, согласно условию задачи;  

ВК = (a√3)/2 = (6√3)/2 = 3√3 см

4) В прямоугольном треугольнике МВК:

МВ и ВК являются катетами, а МК - является гипотенузой.

Согласно теореме Пифагора:

МВ² = МК² - ВК²

МВ² = (2√13)² - (3√3)² = (4·13 - 9·3) = 52-27 = 25

МВ = √25 = 5 см

ответ: 5 см

По свойству биссектрис трапеции они образовывают при боковых сторонах равнобедренные треугольники. Тогда ВК = АВ = 25 см, СК = СД = 30 см, тогда ВС = ВК + СК = 25 + 30 = 55 см.

Построим высоты ВН и СМ. Четырехугольник НВСМ прямоугольник, тогда НМ = ВС = 55 см.

В прямоугольном треугольнике СДМ определим длину катета ДМ.

ДМ2 = СД2 – СМ2 = 900 – 576 = 324.

ДМ = 18 см.

В прямоугольном треугольнике АВН определим длину катета АН.

АН2 = АВ2 – ВН2 = 625 – 576 = 49.

ДМ = 7 см.

Тогда АД = АН + НМ + ДМ = 7 + 55 + 18 = 80 см.

Определим площадь трапеции.

Sавсд = (ВС + АД) * ВН / 2 = (55 + 80) * 24 / 2 = 1620 см2.

ответ: Площадь трапеции равна 1620 см2.