Прямоугольник имеет длину и ширину. Пусть от точки пересечения диагоналей до длины прямоугольника = х см, тогда до ширины прямоугольника = (х + 2,5) см. Мы знаем, что диагонали пересекаются точно посередине (по центру) прямоугольника, поэтому ширина прямоугольника = 2х (см) , а длина прямоугольника = 2(х + 2,5) см. Периметр прямоугольника = 34см. Формула: Р = 2(а + b) По условию задачи составим уравнение: 2 (( 2х + 2(х + 2,5)) = 34 2*(2x + 2x + 5) = 34 4x + 4x + 10 = 34 8x = 34 - 10 8x = 24 x = 3 2х = 6 2(x + 2,5) = 2*(3 + 2,5) = 11 ответ: 6 см - ширина прямоугольника; 11 см - длина прямоугольника
Пусть от точки пересечения диагоналей до длины прямоугольника = х см,
тогда до ширины прямоугольника = (х + 2,5) см.
Мы знаем, что диагонали пересекаются точно посередине (по центру) прямоугольника, поэтому ширина прямоугольника = 2х (см) ,
а длина прямоугольника = 2(х + 2,5) см.
Периметр прямоугольника = 34см. Формула: Р = 2(а + b)
По условию задачи составим уравнение:
2 (( 2х + 2(х + 2,5)) = 34
2*(2x + 2x + 5) = 34
4x + 4x + 10 = 34
8x = 34 - 10
8x = 24
x = 3
2х = 6
2(x + 2,5) = 2*(3 + 2,5) = 11
ответ: 6 см - ширина прямоугольника; 11 см - длина прямоугольника
Радиус окружности, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
Значит ОК⊥АВ, ОМ⊥АС и ОР⊥ВС.
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны. Обозначим один отрезок гипотенузы х, а другой х + 14. Тогда
АК = АМ = х
ВК = ВР = х + 14
СМОР - квадрат, СМ = СР = 4.
Составим уравнение по теореме Пифагора:
АВ² = АС² + ВС²
(x + (x + 14))² = (x + 4)² + (4 + x + 14)²
(2x + 14)² = (x + 4)² + (x + 18)²
4x² + 56x + 196 = x² + 8x + 16 + x² + 36x + 324
2x² + 12x - 144 = 0
x² + 6x - 72 = 0
x = 6 или х = - 12 - не подходит по смыслу задачи.
АС = 6 + 4 = 10 см
ВС = 4 + 6 + 14 = 24 см
Sabc = 1/2 AC · BC = 1/2 · 10 · 24 = 120 см²