Даны вершины треугольника А(5;-3;-1), В(5;-5;-1) и С(4;-3;0). Найти медиану СД и периметр треугольника АВС. Найдем модули векторов АВ, ВС, и СD. Для этого находим координаты этих векторов, как разность координат КОНЦА и НАЧАЛА вектора: АВ{0;-2;0}, ВС{-1;2;1}, CA{-1;0;1}. Теперь находим модули векторов по формуле: |a|=√(x²+y²+z²): |AB|= 2, |BC|= √6 и |CA|= √2. Таким образом, периметр треугольника равен: 2+√6+√2. Медиана CD - это вектор CD, начало которого - точка С, а конец - середина вектора АВ. Координаты середины вектора АВ равны полусумме координат начала и конца вектора: D{5;-4;-1}. Вектор CD и его модуль еаходим по формулам, приведенным выше: Вектор CD{1;-1;-1}. Модуль вектора |CD|=√3. ответ* медиана CD = √3, Периметр треугольника АВС=2+√6+√2. P.S. Проверьте арифметику.
1.Проведем две высоты к большему основанию и получим прямоугольник и два прямоугольных треугольника. Большее основание трапеции разделилось на 3 части. Так как в прямоугольнике противоположные стороны равны, то катеты прямоугольных треугольников будут равны (13-9)/2=2, так как они равны 2.Возьмем один из образовавшихся прямоуг. тр-ков, острый угол которого = 45 гр, значит тр-к равнобедренный, значит его катеты равны 2. другой катет, являющийся высотой в равнобедренной трапеции = 2 Sтрап.=(9+13)/2*2=22см^2
Найдем модули векторов АВ, ВС, и СD.
Для этого находим координаты этих векторов, как разность координат КОНЦА и НАЧАЛА вектора:
АВ{0;-2;0}, ВС{-1;2;1}, CA{-1;0;1}.
Теперь находим модули векторов по формуле: |a|=√(x²+y²+z²):
|AB|= 2, |BC|= √6 и |CA|= √2.
Таким образом, периметр треугольника равен: 2+√6+√2.
Медиана CD - это вектор CD, начало которого - точка С, а конец - середина вектора АВ. Координаты середины вектора АВ равны полусумме координат начала и конца вектора: D{5;-4;-1}.
Вектор CD и его модуль еаходим по формулам, приведенным выше:
Вектор CD{1;-1;-1}. Модуль вектора |CD|=√3.
ответ* медиана CD = √3, Периметр треугольника АВС=2+√6+√2.
P.S. Проверьте арифметику.
2.Возьмем один из образовавшихся прямоуг. тр-ков, острый угол которого = 45 гр, значит тр-к равнобедренный, значит его катеты равны 2.
другой катет, являющийся высотой в равнобедренной трапеции = 2
Sтрап.=(9+13)/2*2=22см^2