Диагональное сечение правильной усеченной четырехугольной пирамиды является равнобедренной трапецией, основания которой4√2 и 6√2( их находим по теореме Пифагора), а боковые стороны образуют с основаниями углы по 45°. Начерти эту трапецию и проведи в ней 2 высоты: получится прямоугольник и два прямоугольных равнобедренных треугольника( у них углы по 45°). Горизонтальный катет находим (6√2 - 4√2) / 2 = √2. Такая и высота трапеции. S =(4√2 + 6√2) / 2*√2 = 5√2 * √2 = 10 cм². К доске с этим ответом. "5" обеспечена.
Сечениями параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, проходящими чечез диагональ B1D и точку на диагонали AA1, будут параллелограммы с различным соотношением сторон. Наибольшими по площади будут два прямоугольника AB1C1D и A1B1CD, а наименьшим будет ромб A2B1C2D со стороной равной меньшей диагонали (точки A2 и C2 расположены на рёбрах AA1 и CC1 соответственно).
A2C2 = A2D = √(1² + 1²) =√2;
B1D = √(1² + 1² + 2²) = √6;
S = 1/2D*d;
S A2B1C2D = 1/2√6 * √2 = √12/2 = √3.
Проверим, действительно ли площадь ромба A2B1C2D меньше площади прямоугольника AB1C1D.
A2C2 = A2D = √(1² + 1²) =√2;
B1D = √(1² + 1² + 2²) = √6;
S = 1/2D*d;
S A2B1C2D = 1/2√6 * √2 = √12/2 = √3.
Проверим, действительно ли площадь ромба A2B1C2D меньше площади прямоугольника AB1C1D.
AD = 1;
AB1 = √(1² + 2²) = √5;
S AB1C1D = 1 * √5 = √5.
ответ: √3.