Не любая , а биссектриса к основанию ( а не к боковой стороне) совпадает с высотой и медианой. Извините, не прочитал, что в равностороннем. Для равнобедренного рассуждение такое: Это вытекает из того, что биссектриса делит треугольник на два равных ( по первому признаку, т.е. по двум сторонам и углу между ними). В этих треугольниках напротив равных углов -равные стороны: отрезки на которые биссектриса делит основание. Значит она медиана. Два угла с вершиной на середине основания тоже равны. А так как они смежные т их сумма равна 180 градусам, то и они равны 90 градусам. Значит биссектриса совпадает с высотой В равностороннем - то же рассуждение для любой стороны. .
При точке D два угла. Поэтому возможны два варианта 1) см. рис. 1 Сумма углов треугольника ADC равна 180° ∠DAC = 180°-∠1 -∠ 2=180°-40°-55°=85°, значит ∠ DAB=85°, а угол ВАС = 85°+85=170° так как биссектриса AD делит угол А пополам. Этот вариант невозможен, так как сумма углов треугольника АВС равна 180°, а ∠А + ∠С=170°+40° уже больше 180°
Вот видите, что получается, когда задача сформулирована некорректно. Если сложно добавить рисунок, то можно было хотя бы углы при точке D правильно назвать. BAD и СAD.
2) см. рис.2 ∠BDC = 55°, тогда смежный с ним угол СDA равен 180°-55°=125° Сумма углов треугольника ADC равна 180° ∠DAC = 180°-∠1 -125°=180°-40°-125°= 15°, значит ∠ DAB=15°, а угол ВАС=15°+15°=30° угол А равен 30°, значит угол В равен 180°-30°-40°=110° ответ. Угол А равен 30°, угол С равен 40°, угол В равен110°
, а биссектриса к основанию ( а не к боковой стороне) совпадает с высотой и медианой.
Извините, не прочитал, что в равностороннем. Для равнобедренного рассуждение такое:
Это вытекает из того, что биссектриса делит треугольник на два равных ( по первому признаку, т.е. по двум сторонам и углу между ними). В этих треугольниках напротив равных углов -равные стороны: отрезки на которые биссектриса делит основание. Значит она медиана. Два угла с вершиной на середине основания тоже равны. А так как они смежные т их сумма равна 180 градусам, то и они равны 90 градусам. Значит биссектриса совпадает с высотой
В равностороннем - то же рассуждение для любой стороны.
.
1) см. рис. 1
Сумма углов треугольника ADC равна 180°
∠DAC = 180°-∠1 -∠ 2=180°-40°-55°=85°, значит
∠ DAB=85°, а угол ВАС = 85°+85=170° так как биссектриса AD делит угол А пополам.
Этот вариант невозможен, так как сумма углов треугольника АВС равна 180°, а
∠А + ∠С=170°+40° уже больше 180°
Вот видите, что получается, когда задача сформулирована некорректно. Если сложно добавить рисунок, то можно было хотя бы углы при точке D правильно назвать.
BAD и СAD.
2) см. рис.2
∠BDC = 55°, тогда смежный с ним угол СDA равен 180°-55°=125°
Сумма углов треугольника ADC равна 180°
∠DAC = 180°-∠1 -125°=180°-40°-125°= 15°, значит
∠ DAB=15°, а угол ВАС=15°+15°=30°
угол А равен 30°, значит угол В равен 180°-30°-40°=110°
ответ. Угол А равен 30°, угол С равен 40°, угол В равен110°