Пусть β - угол между смежными сторонами. По теореме косинусов:
77² = 40² + 51² - 2·40·51·cosβ ⇒ 2·40·51·cosβ = 40² + 51² - 77² ⇒
2·40·51·cosβ = 1600 + (51 - 77)·(51 + 77) = 1600 - 26·128 ⇒
16·5·51·cosβ = 16·(100 - 26·8) ⇒ 5·51·cosβ = 100 - 26·8 = 100 - 208 = - 108 ⇒ cosβ = , sinβ =
⇒ площадь параллелограмма равна: S = 40 * 51 * sinβ =
ответ: площадь параллелограмма равна 1848 см²
Пусть β - угол между смежными сторонами. По теореме косинусов:
77² = 40² + 51² - 2·40·51·cosβ ⇒ 2·40·51·cosβ = 40² + 51² - 77² ⇒
2·40·51·cosβ = 1600 + (51 - 77)·(51 + 77) = 1600 - 26·128 ⇒
16·5·51·cosβ = 16·(100 - 26·8) ⇒ 5·51·cosβ = 100 - 26·8 = 100 - 208 = - 108 ⇒ cosβ = , sinβ =
⇒ площадь параллелограмма равна: S = 40 * 51 * sinβ =
ответ: площадь параллелограмма равна 1848 см²