Даны точки А(1; -2) и В(9; 2). Найдите: а) координаты сере- дины С отрезка AB; б) точки, лежащие на координатных осях и
равноудаленные от точек А и В.​

AK=AD значит треугольник ADK - равнобедренный (по определению равнобедренного треугольника), следовательно угол ADK= AKD (по свойству равнобедренного треугольника).
Так как ABCD - параллелограмм, AB параллельна CD, значит угол AKD =CDK , как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD, с секущей KD.
угол AKD=ADK, AKD=CDK, следовательно угол ADK = CDK, следовательно DK -биссектриса, чтд.

ABCD - параллелограмм, следовательно AB=BC.
Из доказанного - AD=AK
AD=BC, AD=AK, следовательно AD=AK=BC=4
AB=AK+KB=4+3=7
AB=CD=7, т к ABCD -параллелограмм

P=(4+7)*2=11*2=22

Дан треугольник ABC : A(2;1),B(-1;1),C(3;2).

Найти: 1) длины всех сторон;

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √9 = 3.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √17 ≈ 4,123106.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √2 ≈ 1,414214.

2) внутренний угол при вершине А;

cos A= АВ²+АС²-ВС² = -0,707107.

2*АВ*АС

A = 2,3562 радиан

A = 135 градусов.

3) площадь треугольника;

S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 1,5 кв.ед.

4) уравнение прямой BN, параллельной стороне АС;

ВN || АC: Х-Хв = У-Ув

Хс-Ха Ус-Уа

1Х - 1У + 2 = 0,

у = 1х + 2.

5) уравнение медианы СD;

Основания медиан (точки пересечения медиан со сторонами).

D(ХD;УD) Ха+Хв ; Уа+Ув х у

2 2 D 0,5 1.

СD : Х-Хс = У-Ус

ХD-Хс УD-Ус

1Х - 2,5 У + 2 = 0

у = 0,4 х + 0,8.

6) уравнение высоты АЕ;

АE: Х-Ха = У-Уа

Ус-Ув Хв-Хс

4Х + 1У - 9 = 0

у = -4х + 9

7) точку пересечения медианы и высоты .

Приравняем: 0,4х + 0,8 = -4х + 9

4,4х = 8,2,

х =8,2/4,4 ≈ 1,864

у = 0,4*1,864 + 0,8 ≈ 1,546.

Построить треугольник - по координатам.

Объяснение:

удачи :)