V=1/3×h×a2 Найдем высоту: как на рисунке найдем половину основания 5√2:2= 3.5355=3.5 по теореме Пифагора найдем образующую ON=√13²-3.5²=√156.75=12.5199..=12.5 высота=12.5 теперь ищем обьем V=1/3×h×a2 V=1/3×12.5×5√2=62√2/3(это точный ответ,а если убрать корень и разделить на 3 то V=29.4627825...=29.46
Прямоугольный треугольник, катет которого равен 4 м, а гипотенуза равна 5 м, вращается вокруг большего катета. Найдите объем тела вращениния Тело вращения-конус Так как катет 4м и гипотенуза 5м найдем второй катет по теореме пифагора 5²=х²+4² х²=5²-4² х=√9 х=3 (м) -второй катет Следовательно зная радиус (3м) и высоту (4м) конуса можно найти обьем H - высота конуса R - радиус основания π ≈ 3.14 V=1/3πr²H V=1/3×π×3²×4=12π м³ -точный ответ
Точка М М = (А+С)/2 = ((-5; -7; 3) + (3; 5; -5))/2 = (-2; -2; -2)/2 = (-1; -1; -1) Вектор ВМ ВМ = М - В = (-1; -1; -1) - (4; 2; -2) = (-5; -3; 1) Вектор АС АС = С - А = (3; 5; -5) - (-5; -7; 3) = (8; 12; -8) Скалярное произведение АС и ВМ АС·ВМ = 8*(-5) + 12*(-3) - 8*1 = - 40 - 36 - 8 = - 84 Модули векторов |АС| = √(8² + 12² + 8²) = √272 = 4√17 |BM| = √(5² + 3² + 1²) = √35 Косинус угла между векторами cos(β) = АС·ВМ/(|АС|*|BM|) = -84/(4√17*√35) = -3√(7/85)
Внутренний угол ∠АМВ треугольника АВМ тупой, и равен arccos(-3√(7/85)) ≈ 149.4° В качестве угла между прямыми принято указывать острый угол 180 - arccos(-3√(7/85)) ≈ 30.6°
Найдем высоту:
как на рисунке найдем половину основания 5√2:2= 3.5355=3.5
по теореме Пифагора найдем образующую ON=√13²-3.5²=√156.75=12.5199..=12.5
высота=12.5 теперь ищем обьем
V=1/3×h×a2
V=1/3×12.5×5√2=62√2/3(это точный ответ,а если убрать корень и разделить на 3 то V=29.4627825...=29.46
Прямоугольный треугольник, катет которого равен 4 м, а гипотенуза равна 5 м, вращается вокруг большего катета. Найдите объем тела вращениния
Тело вращения-конус
Так как катет 4м и гипотенуза 5м найдем второй катет по теореме пифагора
5²=х²+4²
х²=5²-4²
х=√9
х=3 (м) -второй катет
Следовательно зная радиус (3м) и высоту (4м) конуса можно найти обьем H - высота конуса
R - радиус основания
π ≈ 3.14
V=1/3πr²H
V=1/3×π×3²×4=12π м³ -точный ответ
М = (А+С)/2 = ((-5; -7; 3) + (3; 5; -5))/2 = (-2; -2; -2)/2 = (-1; -1; -1)
Вектор ВМ
ВМ = М - В = (-1; -1; -1) - (4; 2; -2) = (-5; -3; 1)
Вектор АС
АС = С - А = (3; 5; -5) - (-5; -7; 3) = (8; 12; -8)
Скалярное произведение АС и ВМ
АС·ВМ = 8*(-5) + 12*(-3) - 8*1 = - 40 - 36 - 8 = - 84
Модули векторов
|АС| = √(8² + 12² + 8²) = √272 = 4√17
|BM| = √(5² + 3² + 1²) = √35
Косинус угла между векторами
cos(β) = АС·ВМ/(|АС|*|BM|) = -84/(4√17*√35) = -3√(7/85)
Внутренний угол ∠АМВ треугольника АВМ тупой, и равен arccos(-3√(7/85)) ≈ 149.4°
В качестве угла между прямыми принято указывать острый угол
180 - arccos(-3√(7/85)) ≈ 30.6°