Лна сфера жүргізуге болады?
дераның диаметрі 3 ке тең. а) егер нүкте центрден
етрден 0,85 қашықтықта орналасса, нүктенің сфераның ішінде немесе
2 қашыктыкта:
сыртында орналасқанын анықтаңдар.
берілген екі нүкте арқылы; ә) берілген үш нүкте арқылы әр түрлі қанша
сфера жүргізуге болады?
к радиусы 15-ке тең сфераның центрінен 9-ға тең қашықтықта хорда өтеді.
хорданың ұзындығы қаншаға тең?
в узындығы 12 см хорда сфераның центрінен 6 см қашықтықта өтеді.
сфераның радиусын табыңдар.
7 радиусы 2 см болатын шардың үлкен дөңгелегінің ауданын және
экваторының ұзындығын табыңдар.
8. радиусы 25 дм-ге тең шар центрден 5дм қашықтықта өтетін жазықтықпен
қиылған. қиманың ауданын табыңдар.
9. шардың диаметрі 38 дм, ал жазықтық шар центрінен 20 дм қашықтықта
өтеді. жазықтық пен шардың ортақ нүктелері бола ма?
10. м және n нүктелері радиусы 50 см шардың бетінде жатады. егер mn
кесіндісінің ұзындығы 80 см болса, шар центрінен mn кесіндісіне дейінгі
қашықтық неге тең?
11. қабырғалары 10 см болатын теңқабырғалы үшбұрыштың төбелері
радиусы 10 см шардың бетінде жатыр. шар центрінен үшбұрыш жазық-
тығына дейінгі қашықтықты табыңдар.
12. қабырғасы 8 см, бұрышы 60°-қа тең ромб қабырғалары сфераны жанай-
ды. сфераның радиусы 4 см. сфера центрінен ромб жазықтығына дейінгі
қашықтықты табыңдар.
Виділяємо повні квадрати:
для x: 5 (x²-2 * 3x + 3²) -5 * 3² = 5 (x-3) ²-45,
для y: 9 (y² + 2 * 1y + 1) -9 * 1 = 9 (y + 1) ²-9.
В результаті отримуємо: 5 (x-3) ² + 9 (y + 1) ² = 45
Розділимо всі вираз на 45: ((x-3) ² / 9) + ((y + 1) ² / 5) = 1.
Параметри кривої - це еліпс, його півосі a = 3 і b = √5.
Центр еліпса в точці: C (3; -1)
Координати фокусів F1 (-c; 0) і F2 (c; 0), де c - половина відстані між фокусами: F1 (-2; 0), F2 (2; 0). з = √ (9 - 5) = + -√4 = + -2.
З урахуванням центру, координати фокусів рівні:
F1 ((- 2 + 3) = 1; -1), F2 ((2 + 3) = 5; -1).
Ексцентриситет дорівнює: е = с / а = 2/3.
Внаслідок нерівності c <a ексцентриситет еліпса менше 1.
Объяснение:
Дана правильная треугольная пирамида. Её высота Н равна a√3, радиус окружности, описанной около её основания, равен 2a.
Найти: а) апофему А пирамиды.
Радиус R окружности, описанной около её основания, равен 2/3 высоты основания, то есть R = в√3/3, где в - сторона основания.
Находим сторону основания: в = R/(√3/3) = R√3 = 2a√3.
Отсюда апофема равна: А = √(Н² + (R/2)²) = √(3a² + a²) = √4a² = 2a.
Величина R/2 равна 1/3 высоты основания или радиусу вписанной окружности в основание.
б) угол α между боковой гранью и основанием равен:
α = arc tg(H/(R/2)) = arc tg(a√3/a) = arc tg√3 = 60 градусов.
в) площадь Sбок боковой поверхности.
Периметр основания Р = 3в = 3*2a√3 = 6a√3.
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(6a√3)*2а = 6a²√3 кв.ед.
г) плоский угол γ при вершине пирамиды(угол боковой грани).
γ = 2arc tg((в/2)/А) = 2arc tg((2а√3/2)/2а) = 2arc tg(√3/2) ≈ 1,42745 радиан или 81,7868 градуса.