Из правильного треугольника АВС: из теоремы Пифагора: высота ВК равна 3 корня из 2. Угол ОАК - это угол между плоскостью АОС и основанием. Поскольку угол ОАК = 30 градусов, то катет ОК равен гипотенузы ОА как катет, который лежит против угла 30 градусов. ОК = ОА/2. Пускай ОК = х, тогда ОА = 2х. Из прямоугольного треугольника ОАК: за теоремой Пифагора: OA^2 = OK^2 + AK^2, 4x^2 = 9 - x^2, 3x^2 = 9, x^2 = 3, x = корень из 3. OK = корень из 3. Объем призмы равен площади основания умножить на высоту: S = So*H = S(ABC)*OK = BK*AC/2*OK = 9 корней из 6.
Диагонали равны √21 и √61; площадь равна √300=5√12=10√3
Объяснение:
∠ADC=60°; cos 60°=1/2; По теореме косинусов AC=√DC²+AD²-2*DC*AD*cos 60° AC=√25+16-20=√21 ∠DAB=180-∠ADC=180-60=120°; cos 120°= -(cos 60°)= -(1/2); AB=DC=5 По теореме косинусов DB=√AD²+AB²-2*AD*AB*cos 120° DB=√16+25-(-20)=√16+45=√61
sin 60°=√3/2 По теореме площади параллелограмма S=AD*DC*sin 60°=20*√3/2=10√3° Или можно найти высоту и умножить её на основание: Проведём AH ⊥ DC; ∠DAH=180-90-60=30° ⇒ DH=AD/2=2 см По теореме прямоугольных треугольников AH=√AD²-DH²=√16-4=√12 S=AH*DC=5AH; S=5√12
10√3=√10*10*3=√300 5√12=√5*5*12=√300 Оба решения дают один и тот же верный ответ.
Буду очень признателен, если поставишь мне лучший ответ. Мне не хватает ровно одного...
Диагонали равны √21 и √61; площадь равна √300=5√12=10√3
Объяснение:
∠ADC=60°; cos 60°=1/2;
По теореме косинусов AC=√DC²+AD²-2*DC*AD*cos 60°
AC=√25+16-20=√21
∠DAB=180-∠ADC=180-60=120°; cos 120°= -(cos 60°)= -(1/2); AB=DC=5
По теореме косинусов DB=√AD²+AB²-2*AD*AB*cos 120°
DB=√16+25-(-20)=√16+45=√61
sin 60°=√3/2
По теореме площади параллелограмма S=AD*DC*sin 60°=20*√3/2=10√3°
Или можно найти высоту и умножить её на основание:
Проведём AH ⊥ DC; ∠DAH=180-90-60=30° ⇒ DH=AD/2=2 см
По теореме прямоугольных треугольников AH=√AD²-DH²=√16-4=√12
S=AH*DC=5AH; S=5√12
10√3=√10*10*3=√300
5√12=√5*5*12=√300
Оба решения дают один и тот же верный ответ.
Буду очень признателен, если поставишь мне лучший ответ. Мне не хватает ровно одного...