Войти Регистрация Спроси ai-bota

Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 30градусів. Радіус кола, описаного навколо трикутника, дорівнює 4 см. Визначити радіус кола, вписаного в даний трикутник.

Показать ответ

Ответ:

mrflux

19.07.2022 22:00

ответ: $\bf r=4\sqrt3-6$ см .

ΔАВС - равнобедренный , АВ=ВС . ∠А=∠С=30° . R - радиус описанной окружности , r - радиус вписанной окружности , R=4 cм . Найти: r .

По теореме синусов имеем

$\dfrac{BC}{sinA}=2R\ \ \Rightarrow \ \ \ BC=2R\, sinA=2\cdot 4\cdot sin30^\circ =8\cdot \dfrac{1}{2}=4$ см .

Опустим перпендикуляр ВН из вершины В на основание АС . Точка Н будет серединой основания АС .

Найдём АН из ΔABH .

$cosA=\dfrac{AH}{AB}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ AH=AB\cdot cosA=4\cdot cos30^\circ =4\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}=2\sqrt3$ см

Тогда $AC=2\cdot AH=4\sqrt3$ м .

Известна формула площади треугольника через радиус вписанной окружности : S=pr , где р - полупериметр . Отсюда можно выразить радиус вписан. окр-ти $r=\dfrac{S}{p}$ .

Найдём полупериметр ΔABС .

$p=\dfrac{1}{2}\cdot (AB+BC+AC)=\dfrac{1}{2}\cdot (4+4+4\sqrt3)=2\cdot (2+\sqrt3)=4+2\sqrt3$ см .

Теперь найдём площадь треугольника АВС .

$S=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinA=\dfrac{1}{2}\cdot 4\cdot 4\sqrt3\cdot sin30^\circ =8\sqrt3\cdot \dfrac{1}{2}=4\sqrt3$ см²

$r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{4\sqrt3}{2\cdot (2+\sqrt3)}=\dfrac{2\sqrt3\, (2-\sqrt3)}{(2+\sqrt3)(2-\sqrt3)}=\dfrac{2\sqrt3\, (2-\sqrt3)}{4-3}=4\sqrt3-6$ см

Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 30градусів. Радіус кола, описаного навколо трикутн

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

epstalmakov

23.02.2021 03:53

Медіани трикутника АВС перетинаються в точці О. Знайдіть відношення А 1 О:А 1 А...

tabastyaffdsgh

26.03.2020 19:17

Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник. катеты основания и боковое ребро относятся соответственно, как 1: 2: 3. объем призмы равен 24 см3. найдите площадь...

jsjdjznnxnx

25.06.2020 10:50

Точка касания вписанной окружности делит гипотенузу прямоугольного треугольника на отрезки, один из которых на 2 см меньше другого. найдите площадь треугольника, если радиус...

shuius

25.06.2020 10:50

Сумма двух углов параллелограмма равна 140°. найти градусные меры всех углов параллеограмма...

reginailt

04.10.2020 15:06

Вокружность вписан треугольник abc так, что ab - диаметр окружности. найдите углы треугольника, если1) принадлежит bc = 134 градуса; 2) принадлежит ac = 70 градусов....

ренат123456789

16.11.2021 21:56

Четырёхугольник авсd вписан в окружность. угол авс равен 116 гр., угол авd равен 37 гр. найдите угол саd....

Счacтье2005

16.11.2021 21:56

Из вершины прямоугольного треугольника авс проведена высота вд.найдите угол свд,зная,что угол а=43°...

bkdekvrfasus

27.11.2021 04:07

Впрямоугольных треугольниках авс и хту равны катеты ав и хт; вс и ту.обязательно ли эти треугольники равны,и почему?...

3klass1

27.11.2021 04:07

Площадь треугольника авс равна 24 см в квадрате, найдите высоту вк если известно что она в 3 раза меньше стороны ас...

aliya071016

27.11.2021 04:07

Впрямоугольном треугольнике ркт угол т=90 градусов рт=7квадратный корень из 3 см кт=7 см найти угол к и гипотинузу кт...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку