Кожний предмет має центр мас, і, нахилившись, він упаде тоді, коли перпендикуляр, проведений із центра мас до площини основи предмета, вийде за межі основи.
Визначте, при якому куті нахилу Пізанська вежа мала б упасти, якщо діаметр основи вежі 18,8 м, а відстань від центра мас вежі до центра її основи дорівнює 16,4 м.
Відповідь округліть до цілих
Решение задачи указывает на некорректность её условия. Возможно, так и было задумано, чтобы найти в нём ошибку.
———
ВВ1 перпендикулярен плоскости альфа, следовательно, этот отрезок перпендикулярен любой прямой, проходящей в этой плоскости через В1.
BD=6√2 по условию.
∆ ВАD- прямоугольный равнобедренный. Его острые углы равны 45°⇒
AD=BD•sin45°=6
По условию AD лежит в плоскости α.
Поэтому по т. о 3-х перпендикулярах В1А⊥AD и C1D⊥DA, и проекция квадрата ABCD на эту плоскость – прямоугольник АВ1С1D.
Угол В1АD - прямой.
Угол В1DА=60°(дано)
Проекция диагонали ВD на плоскость α – В1D и является гипотенузой
треугольника В1АD с прямым углом А.
B1D=AD:cos60°=6:1/2=12 (ед. длины)
———————
Мы получили проекцию наклонной, которая имеет большую длину, чем сама наклонная ВD. Т.е. в прямоугольном ∆ ВВ1D длина катета B1D больше длины гипотенузы BD, чего быть не может.
Но если
а) величина угла В1DА равна 30°,то проекция ВD на плоскост α равна AD:cos30°=4√3.
или
б) угол В1DB=60° - В1D=3√2– тоже допустимый результат.
Пусть проведенное сечение пересекает ребра тетраэдра DC и DB в точках M и N соответственно. Значит сечение представляет собой треугольник KMN, параллельный треугольнику АВС и подобен ему в силу параллельности их соответственных сторон.
Рассмотрим треугольники DKM и DAC. Они подобны, так как КМ║АС. АК:КD=1:3. AK=x, тогда KD=3х. АD=AK+KD = 4x.KD/AD=3/4. Это коэффициент подобия треугольников. Итак, КМ/АС=3/4. => это коэффициент подобия треугольников KMN и АВС.
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия этих фигур, то есть Skmn/Sabc=(3/4)² и Sabc=16*Skmn/9 = 16*27/9 = 48 ед².
ответ: Sabc=48 ед².