Контрольный тест № 2 по теме «Треугольники» Три точки, не лежащие на одной прямой, соединенные отрезками, образуют геометрическую фигуру:
а) треугольник
б) угол
в) нет правильного ответа.

Утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, называется:
а) признаком
б) доказательством
в) теоремой.

Утверждение «Если две стороны и угол одного треугольника равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны», является:
а) первым признаком равенства треугольников
б) вторым признаком равенства треугольников
в) нет правильного ответа.

В равнобедренном треугольнике:
а) углы при основании равны
б) биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой
в) стороны равны.

Утверждение « Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны», является:
а) первым признаком равенства треугольников
б) вторым признаком равенства треугольников
в) нет правильного ответа.

Третий признак равенства треугольников называется:
а) по сторонам и углу
б) по трем сторонам
в) нет верного ответа

Продолжи фразу: « Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой и ………………………………………………………………………………….»

Отрезок, соединяющий две точки окружности называется:
а) радиусом
б) диаметром
в) хордой.

Хорда, проходящая через центр окружности, называется:
а) ) радиусом
б) диаметром
в) хордой.

Пусть ABCD - данный параллелограмм, а A', B', C', D' - точки, в которые переходят A, B, C, D. Т.к. при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную ей плоскость (или в себя), то плоскость α'В'С'D' параллельна плоскости αВCD.Т. к. при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то AA' || BB' || CC' || DD' и AA' = BB' = CC' = DD'.Так что в четырехугольнике AA'D'D противолежащие стороны параллельны и равны, а, значит, AA'D'D — параллелограмм. Тогда A'D' = AD и A'D' || AD.Аналогично A'B' = AB и A'B' || AB; C'D' = CD и C'D' || CD; B'C' = BC и B'C' || BC.Т. к. две прямые, параллельные третьей, параллельны, то получаем, что A'D' || B'C', A'B' || C'D'.А, значит, A'B'C'D' — параллелограмм, равный параллелограмму ABCD (т.к. соответствующие стороны равны). Что и требовалось доказать.

10.

Как показано на рисунке 611 — AF == AD = AD/2; BC == AF == FD = AD/2.

Теорема такова: если отрезок, проведённый из двух сторон — равен половине третьей стороны, то этот отрезок — средняя линия.

Как мы видим, на стороне AM, центр — B, на стороне AD, центр — F, а на стороне MD, центр — C. Тоесть отезок FC — проведён с центров двух сторон, тоесть — она средняя линия.

Отметим ещё  то, что средняя линия параллельна своей противоположной стороне(факт), тоесть:  BC║AD.

FC — также средняя линия, тоесть — она равна половине своей противоположной стороны, тоесть: AM = 10 ⇒ CF = 10/2 = 5.

Вывод: CF = 5.

1.

Теорема о 30-градусном угле такова: катет, противолежащий углу 30-градусов в прямоугольном треугольнике — равен половине гипотенузы.

Тоесть: BC = AB/2 ⇒ BC = 4.

Для вычисления площади прямоугольного треугольника — нам надо знать 2 катета(гипотенуза к чёрту не нужна).

А чтобы найти катет AC — зная первый катет, и гипотенузу — используем простейшую теорему Пифагора:

Формула вычисления площади прямоугольного треугольника:

Внимание! Эта формула работает только с прямоугольным треугольником, так как прямоугольный треугольник имеет один прямой угол.

Вычисление площади обычного произвольного треугольника — содержит альтернативную формулу!

2.

Так как один из острых углов равен 45°, то второй острый угол равен: 90-45 = 45° ⇒ <M == <N = 45° ⇒ KM == KN = 4.

Зная 2 катета — найдём гипотенузу NM:

Вывод: NM = 5.66.

3.

Формула вычисления боковой стороны, зная угол, противолежащий основанию, и основание: .

4.

Формула вычисления биссектрисы, проведённую через острый угол в прямоугольном треугольнике такова:

5.

Формула вычисления диагонали CD — зная 2 стороны:

Формула вычисления любой стороны прямоугольника, зная диагональ:

Формула вычисления площади прямоугольника: