Мы знаем, во-первых, теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a,b - катеты, c - гипотенуза. В нашем случае, раз треугольник равнобедренный, то a=b и теорема примет вид: a^2 + a^2 = c^2 2 * a^2 = c^2 Во-вторых, мы знаем выражение для площади прямоугольного треугольника: S = 1/2 * a * b (частный случай формулы площади в общем виде, где S = 1/2 * a * h). Зная, что a = b, площадь примет вид: S = 1/2 * a * a = 1/2 * a^2 Сопоставляя первое и второе выражения, видим, что c^2 = 4 * S Отсюда, подставляя имеющееся значение: c^2 = 4 * 50 = 200 c = корень из 200 = 2 * (корень из 10)
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.
В прямоугольном треугольнике основанием и высотой являются его катеты.
В приведённом примере оба катета равны 1, т.к. все 3 вершины треугольника совпадают с вершинами квадрата, а стороны квадрата равны.
Находим площадь треугольника:
(1 * 1) : 2 = 1 : 2 = 0,5.
2-й
Диагональ квадрата делит его на 2 равных треугольника. Поэтому, если площадь квадрата равна 1, то площадь треугольника, образованного сторонами и диагональю квадрата, равна 1 : 2 = 0,5
ответ: 0,5.
ПРИМЕЧАНИЕ.
В задании не сказано, но на рисунке отмечена диагональ квадрата как х.
Согласно теореме Пифагора,
х = √ (1² + 1²) = √2.
Зная стороны треугольника (1 и √2), площадь треугольника можно рассчитать третьим площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними.
Угол между стороной и гипотенузой равен 45°, т.к. диагональ квадрата является биссектрисой угла, а угол - прямой, равен 90°.
a^2 + a^2 = c^2
2 * a^2 = c^2
Во-вторых, мы знаем выражение для площади прямоугольного треугольника: S = 1/2 * a * b (частный случай формулы площади в общем виде, где S = 1/2 * a * h). Зная, что a = b, площадь примет вид:
S = 1/2 * a * a = 1/2 * a^2
Сопоставляя первое и второе выражения, видим, что c^2 = 4 * S
Отсюда, подставляя имеющееся значение:
c^2 = 4 * 50 = 200
c = корень из 200 = 2 * (корень из 10)
0,5
Объяснение:
1-й
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.
В прямоугольном треугольнике основанием и высотой являются его катеты.
В приведённом примере оба катета равны 1, т.к. все 3 вершины треугольника совпадают с вершинами квадрата, а стороны квадрата равны.
Находим площадь треугольника:
(1 * 1) : 2 = 1 : 2 = 0,5.
2-й
Диагональ квадрата делит его на 2 равных треугольника. Поэтому, если площадь квадрата равна 1, то площадь треугольника, образованного сторонами и диагональю квадрата, равна 1 : 2 = 0,5
ответ: 0,5.
ПРИМЕЧАНИЕ.
В задании не сказано, но на рисунке отмечена диагональ квадрата как х.
Согласно теореме Пифагора,
х = √ (1² + 1²) = √2.
Зная стороны треугольника (1 и √2), площадь треугольника можно рассчитать третьим площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними.
Угол между стороной и гипотенузой равен 45°, т.к. диагональ квадрата является биссектрисой угла, а угол - прямой, равен 90°.
sin 45° = √2/2.
Отсюда площадь треугольника равна:
(1 * √2 * √2/2) : 2 = (1 * 2/2) : 2 = 0,5