Контрольна робота №3 з теми «Подібність трикутників» Варіант - 2.
І частина ( по )
1. ДАВС ~ДА,В,С1. ZA = 27°. Знайдіть ZAј. Чому?
2. ДАВС -ДА, ВС. АВ = 6см, ВС = 7см, A,Bi= 18см. Знайдіть всі.
3. Чи правильне твердження: два рівнобедрених трикутники подібні?
4. У трикутників ABC i MNP ZA = 2М, 2B = 2N. Знайдіть MN, якщо AB-
18см, ВС = 12см, NP = 4см.
5. Сторони трикутника дорівнюють 3см, 5см, 7см. Знайдіть сторони
подібного йому трикутника, периметр якого дорівнює 45см.
ІІ частина ( по )
6. Сторони трикутника дорівнюють 15см, 25см і 35 см. Знайдіть сторони
подібного йому трикутника, у якому різниця найбільшої і найменшої сторін
дорівнює 16см.
7. УДАВС іДА,ВС2C = 2C1, а сторони ДАВС, що утворюють 2С, в 3
рази більші сторін, що утворюють ZC. Знайдіть сторони АВ і A,B1, якщо їх
різниця дорівнює 8см.
ІІ частина ( )
8. Продовження бічних сторін АВ і DC трапеції перетинаються в точці F так,
що DC: CF = 5:4. Знайти основи трапеції, якщо одна з них на 6 см більша за
другу.
ДОДАТКОВО. Відрізок AM – бісектриса трикутника АВС. АВ = 12 см, AC =
13 см, ВС = 20 см. Знайти відрізки BM і МС.
Назови вершины банальными буквами ABCD.
Далее надо заметить, что отрезок, являющийся расстоянием между двумя противоположными рёбрами (длину которого мы ищем, назовём его банальной букой х), лежит в плоскости, содержащей одно из рёбер, и точку середины противоположного ребра. Точнее даже, этот самый отрезок является высотой равнобедренного треугольника, образованного одним из рёбер, и высотами двух соседних граней.
Чему равна высота в равностороннем треугольнике со стороной а? Стандартная формула: а * корень(3) / 2.
Итак, что мы имеем: необходимо найти высоту равнобедренного треугольника, в основании которого лежит ребро а, а обе боковые стороны равны, как только что нашли, а * корень(3) / 2.
Теорема Пифагора нам тут имеем:
х = корень ( (а*корень(3)/2 ) в квадрате - (1/2а) в квадрате);
х = а * корень ( 2) / 2.
Такой получается ответ.
Для начала найдем неизвестные угол и стороны ∆ АКЕ. Сумма углов треугольника 180° => угол КАЕ=180°-(54°+60°=66°
По т.синусов АЕ=АК•sin54°/sin60°. KE=AK•sin66°/sin60°
sin60°=0.8660; sin54°= 0.8090; sin66°=0.9135
AE=20•0,8090/0,8660=18,683≈18,7 см; KE=20•0,9135/0,8660=21,097≈ 21,1 см
Стороны и углы треугольника ВСD имеют те же значения, что и соответствующие углы и стороны ∆ АКЕ, но в условии не указано, какие именно элементы двух треугольников равны. Если в ∆ ВСD сторона ВС=АК, и ∠D=∠Е, то ∠В=∠А=66°,∠С=∠К=54°, ВС=20 см, ВD=AE≈18,7= см, CD=KE≈21,1 см