Пусть ABCD - данный параллелограмм, а A', B', C', D' - точки, в которые переходят A, B, C, D. Т.к. при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную ей плоскость (или в себя), то плоскость α'В'С'D' параллельна плоскости αВCD.Т. к. при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то AA' || BB' || CC' || DD' и AA' = BB' = CC' = DD'.Так что в четырехугольнике AA'D'D противолежащие стороны параллельны и равны, а, значит, AA'D'D — параллелограмм. Тогда A'D' = AD и A'D' || AD.Аналогично A'B' = AB и A'B' || AB; C'D' = CD и C'D' || CD; B'C' = BC и B'C' || BC.Т. к. две прямые, параллельные третьей, параллельны, то получаем, что A'D' || B'C', A'B' || C'D'.А, значит, A'B'C'D' — параллелограмм, равный параллелограмму ABCD (т.к. соответствующие стороны равны). Что и требовалось доказать.
Дано:
Прямоугольный треугольник АВС
угол С = 90 градусов,
АВ — гипотенуза,
АВ = 8,
угол А = 45 градусов.
Найти площадь треугольника АВС, то есть S АВС — ?
1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Сумма градусных мер углов треугольника равна 180 градусов. Тогда угол В = 180 - угол А - угол С;
угол В = 180 - 45 - 90;
угол В = 45 градусов.
Следовательно прямоугольный треугольник АВС является еще и равнобедренным, тогда АС = ВС.
2. По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):
АС^2 + ВС^2 = АВ^2 ( пусть АВ = ВС = х сантиметров);
х^2 + х^2 = 8^2 ;
2 * х^2 = 64;
х^2 = 64 : 2;
х^2 = 32.
3. S АВС = 1/2 * АС * ВС;
S АВС = 1/2 * 32;
S АВС = 16.
ответ: 16.