Класс 7 К-2, Б-2
1. На рисунке каждый из отрезков МЕ и РК делится точ-
кой О пополам. Докажите, что угол КМО равен углу ПЭО.
E
2. На сторонах угла D отмечены точки м и к так,
DM DM = DK. известно, что точка р лежит внутри уг-
ла Д и РК = РМ. Докажите, что луч DР - биссектриса
MD МДК.
3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с ос-
нованием АС. С циркуля и линейки проведите
высоту АН к боковой стороне ВС.
К-3, В-1
7 класс
1. Отрезки ЕF и РQ пересекаются в их середине М.
Докажите, что ре | ФК.
2. Отрезок DM - Биссектриса треугольника CDE.
Через точку М проведена прямая, параллельная стороне
СD и пересекающая сторону Де в точке Н. Найдите углы
треугольника DMN, Z zcde = 68°.
Объяснение:
Каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку.
Расстояние от точки до прямой на плоскости — это кратчайшее расстояние от точки до прямой и равно длине отрезка, который соединяет точку с прямой и перпендикулярен прямой.
Отсюда можно сделать вывод, что ГМТ будут две симметричные точки, лежащие на серединном перпендикуляре на расстоянии 2см от АВ каждая.
В прикрепленном файле это точки С и С₁
Высота разбивает равнобедренный треугольник на два прямоугольных с гипотенузой 5 см и катетом 3 см. Второй катет 4 см ( по теореме Пифагора, это египетский треугольник)
S=6·4/2=12 кв. ед
Вершина пирамиды проектируется в центр описанной окружности
(см. рисунок, три прямоугольных треугольника равны по катету ( высота пирамиды - общая и острому углу)
r=S/p=12/(5+5+6)/2=24/16=3/2=1,5
H=r·tg60°=1,5·√3=3√3/2