Катеты АС и АВ прямоугольного треугольника АВС равны соотвественно 7 и 10 см. найди R окружности с центром С, если она имеет с катетом АВ только одну общую точку

1. Р=сумма всех сторон
Р=10+12+14=36 см

2. 4+7=11 (частей)
Одна часть: 44/11 = 2
Большее основание равно: 2*4=8 см
Меньшее основание равно: 2*7=14 см

3. Диагонали делят острые углы трапеции пополам => получаем ромб, у которого все стороны равны 8 см. Р=8+8+8+10=34 см

4. Имеем трапецию ABCD. Основания - AD, BC. Диагонали пересекаются в точке P. MN - средняя линия, пересекаемая сторону BD в точке О и AC в точке K. В треугольнике ABC средняя линия MK равна 1/2*BC, а средняя линия KN в треугольнике ACD = 1/2*AD. 
Треугольник BCP одновременно прямоугольный и равнобедренный, соответственно высота, опущенная из точки P к вершине, является медианой. Она равна 1/2*BC.
В треугольнике APD, высота, опущенная из точки P, - медиана. Равна 1/2*AD.
Что и требовалось доказать. 

Пусть M — середина AB, а C′ — основание высоты, опущенной из точки C на сторону AB. Пусть E — середина отрезка CH, где H— ортоцентр треугольника ABС. Искомый угол равен удвоенному углу MEH, поскольку ∠MEН является вписанным углом, опирающимся на рассматриваемый в задаче отрезок. Пусть O— центр описанной окружности треугольника ABC. Поскольку CE=CH/2=OM, причем CE и OM параллельны, то четырехугольник OMECявляется параллелограммом. Отсюда следует, что ∠MEC′=∠OCН. Известно, что ∠OCH=|∠A−∠B|. Этот угол легко считается, если использовать тот факт, что ∠OCA=90∘−∠AOC/2=90∘−∠B=∠HCB, а также, что ∠C=180∘−∠A−∠В. Тогда искомый угол равен 80