Мы знаем, что сумма смежных углов равна 180°, тогда пусть х - это то на сколько угол поделили, для того чтобы получились цыфры 1 и 3 в пункте а, 2, 7 в пункте б и 1, 7 в пункте в (умными словами это називается коефициент пропорциональности), тогда составим уравнение для каждого из пунктов: а) 1х+3х=180 4х=180 х=180/4 х=45, тоэсть первый угол равен 1*45=45, а второй равен 3*45=135 ответ 45° и 135°. б) 2х+7х=180 9х=180 х=180/9 х=20, тоэсть первый угол равен 2*20=40, а второй равен 7*20=140 ответ:40° и 140°. в) 1х+7х=180 8х=180 х=180/8 х=22.5, тоэсть первый угол равен 1*22.5, а второй равен 7*22.5=157.5 ответ: 22.5° и 157.5°.
Через две параллельные прямые можно провести плоскость и при том только одну. Таким образом, точки A, B, C и D лежат в одной плоскости. Плоскость, проходящая через точки B и C, пересекает плоскость ABCD по прямой BC и точка E, принадлежащая отрезку AD, также лежит в плоскости ABCD. Треугольники CDE и ВАЕ, лежащие в одной плоскости, подобны по двум углам, так как АВ параллельна CD (дано) и <CDA=<BAD, как накрест лежащие при параллельных АВ и CD и секущей AD, а <AEB=<CED, как вертикальные.
а)
1х+3х=180
4х=180
х=180/4
х=45, тоэсть первый угол равен 1*45=45, а второй равен 3*45=135
ответ 45° и 135°.
б)
2х+7х=180
9х=180
х=180/9
х=20, тоэсть первый угол равен 2*20=40, а второй равен 7*20=140
ответ:40° и 140°.
в)
1х+7х=180
8х=180
х=180/8
х=22.5, тоэсть первый угол равен 1*22.5, а второй равен 7*22.5=157.5
ответ: 22.5° и 157.5°.
Через две параллельные прямые можно провести плоскость и при том только одну. Таким образом, точки A, B, C и D лежат в одной плоскости. Плоскость, проходящая через точки B и C, пересекает плоскость ABCD по прямой BC и точка E, принадлежащая отрезку AD, также лежит в плоскости ABCD. Треугольники CDE и ВАЕ, лежащие в одной плоскости, подобны по двум углам, так как АВ параллельна CD (дано) и <CDA=<BAD, как накрест лежащие при параллельных АВ и CD и секущей AD, а <AEB=<CED, как вертикальные.
Коэффициент подобия треугольников равен CD/AB = 6/8 = 3/4.
Тогда СЕ/ВЕ=3/4 => CE = 6*3/4 =4,5.
ED/AE=3/4 => AE=3*4/3 = 4.
AD=AE+ED = 7 ед.
BC=BE+CE = 10,5 ед.