К-середина стороны ромба, МК=12 см - перпендикуляр, проведен к плоскости ромба. Постройте перпендикуляры, проведены с точки М к диагоналям ромба. Найдите длины этих перпендикуляров если сторона ромба равна 20 см, а угол 60 градусов
1) Так как катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, то АВ= 2СВ = 46 СМ 2) медиана угла С = С/2 = 23 см АМ = 23 см, следовательно треугольник АСМ - равнобедренный 3) в равнобедренном треугольнике биссектриса опущенная к основанию является так же его высотой, следовательно треугольник ADM - прямоугольный 4) угол D = 90 градусов, АМ = 23 см, угол А = 30 градусов Так как в прямоугльном треугольнике катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы то DM = АМ/2 = 23/2 = 11.5
Я уже решал подобную задачу, и мне скучно решать еще раз тем же Поэтому я воспользуюсь интересным геометрическим фактом, который, как мне кажется, используется не во всех школах. А именно, оказывается
Координаты точки пересечения медиан в треугольнике равны средним арифметическим соответствующих координат вершин
То есть абсцисса точки пересечения медиан равна сумме абсцисс вершин, деленной на три, то же самое для ординат (а для пространственного треугольника и для аппликат).
В нашем случае точка G пересечения медиан имеет координаты G(4/3;7/3).
Уравнение прямой, проходящей через B и G, и будет уравнением нужной медианы.
y=kx+b; 5=2k+b; 7/3=4k/3+b (это я подставил координаты точек, лежащих на прямой). Беря разность этих уравнений, находим k:
5-7/3=2k-4k/3; 8/3=2k/3; k=4; подставляем в первое условие: 5=2·4+b; b= - 3.
2) медиана угла С = С/2 = 23 см
АМ = 23 см, следовательно треугольник АСМ - равнобедренный
3) в равнобедренном треугольнике биссектриса опущенная к основанию является так же его высотой, следовательно треугольник ADM - прямоугольный
4) угол D = 90 градусов, АМ = 23 см, угол А = 30 градусов
Так как в прямоугльном треугольнике катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы то DM = АМ/2 = 23/2 = 11.5
Координаты точки пересечения медиан в треугольнике равны средним арифметическим соответствующих координат вершин
То есть абсцисса точки пересечения медиан равна сумме абсцисс вершин, деленной на три, то же самое для ординат (а для пространственного треугольника и для аппликат).
В нашем случае точка G пересечения медиан имеет координаты
G(4/3;7/3).
Уравнение прямой, проходящей через B и G, и будет уравнением нужной медианы.
y=kx+b; 5=2k+b; 7/3=4k/3+b (это я подставил координаты точек, лежащих на прямой). Беря разность этих уравнений, находим k:
5-7/3=2k-4k/3; 8/3=2k/3; k=4; подставляем в первое условие:
5=2·4+b; b= - 3.
ответ: y=4x-3