К-1. ВАРИАНТ 1 1. Отметьте на рисунке точку, которая лежит на луче АС, но не лежит на луче ВС.
2. С транспортира начертите угол, равный 114°, и проведите биссектрису смежного с ним угла.
3. Во внутренней области прямого угла АОВ проведён луч ОС. Найдите угол между биссектрисами углов АОС и ВОС.
4. Даны три прямые, каждая из которых пересекает хотя бы одну другую. Сколько точек пересечения могут иметь эти прямые? Для каждого возможного случая сделайте рисунок.
К-1. ВАРИАНТ 2
1. Отметьте на рисунке точку, которая лежит на луче АС и на луче В А.
2. С транспортира начертите угол, равный 72°, и проведите биссектрису смежного с ним угла.
3. Во внутренней области прямого угла АОВ проведены лучи ОС и OD так, что ∠AOC = ∠BOD = 30°. Найдите угол между биссектрисами углов АОС и BOD.
4. На сколько частей могут разделить плоскость три прямые, каждые две из которых пересекаются? Для каждого возможного случая сделайте рисунок.
Найдём угол BAC:
BAC = 180° - (30° + 105°) = 180° - 135° = 45°
По теореме синусов найдём сторону AC:
(BC)/(sinBAC) = (AC)/(sinABC);
(3√2)/(√2/2) = (AC)/(1/2);
AC = (3√2 * 1/2)/(√2/2) = 3√2 * 1/2 * 2/√2 = (3√2)/(√2) = 3 см
По той же теореме синусов найдём сторону AB:
(AC)/(sinABC) = (AB)/(sinBCA);
sin105° = sin(50+50+5) = 0.766 + 0.766 + 0.0871 = 1.6191
(3)/(1/2) = (AB)/(1.6191);
AB = (3 * 1.6191)/(1/2) = 3 * 1.6191 * 2 = 9.7146 ≈ 10 см
ответ: угол BAC = 45°; AC = 3 см; AB = 10 см