Из вершины в треугольника abc, сторона ас которого лежит в плоскости а, проведен к этой плоскости перпендикуляр bb1. найдите расстояния от точки в до прямой ас и до плоскости α, если ав = 2 см, ∠вас= 150° и двугранный угол васв1 равен 45°. и обязательно рисунок
Продлим сторону АС треугольника от вершины А.
Опустим из В перпендикуляр ВН на АС.
Расстояние от точки до прямой измеряется длиной отрезка, проведенного из точки перпендикулярно этой прямой.
ВН и есть расстояние от В до АС.
Так как ∠ВАС= 150°, смежный с ним ∠ВАН=30°, и тогда
ВН=АВ*sin(30°)=1cм
Двугранный угол - это часть пространства, заключенная между двумя полуплоскостями, имеющими одну общую границу
Треугольник АВС лежит в плоскости - назовем ее β-, и эта плоскость пересекается с плоскостью α по прямой АС.
Величина двугранного угла ВАСВ1 равна величине линейного угла ВНВ1
Угол ВНВ1=45°
Расстояние от В до плоскости α - опущенный на неё перпендикуляр ВВ1.
ВВ1- катет прямоугольного треугольника с острыми углами 45°,
следовательно,
ВВ1=ВН*sin(45°)=(1*√2):2=0,5√2
ответ: Расстояние от В до плоскости равно 0,5√2см, до прямой АС=1 см