Из точки, удаленной от плоскости на 24 см, проведены к ней две наклонные, угол между которыми равен 90⁰

. Проекции этих наклонных на плоскость равны 18 см и 32 см.

Вычислите расстояние между основаниями наклонных.
С рисунком ​

< ACB = 90° ; <CAP =<BAP ; <CBQ=<ABQ ; AM=MP ; BN =NQ ( M ∈[AP] ,N∈[PQ]).

<CMP + <CNQ = 90°  -->?.
ΔACP прямоугольный  треугольник : <ACP=90°  и CM   медиана проведенная из вершины  прямого угла , поэтому  CM =AP/2 =AM ,  т.е.   ΔAMC равнобедренный  ⇒
 <MCA =<MAC =<A /2. <CMP =  <MCA +<MAC || как внешний угол  ΔAMC || =2<MAC =<A. 
Аналогично прямоугольный и ΔBCQ  и  CN медиана проведенная из вершины  прямого угла BCQ ; CN =BQ/2 =BN  ;<CNQ =<NCB+<NBC=2<NBC =<B .
Следовательно :
<CMP + <CNQ = <A +<B =90°.

Треугольник АВС является суммой двух треугольников, сумма углов каждого из которых равна 180 градусов. Пусть первый треугольник ABL. Сумма его углов равна 180 градусов, или 138 градусов + Х (величина угла АВС) + половина угла А (так как дана биссектриса). Сумма углов треугольника ACL также равна 180 градусам, но в этом случае 180 градусов = 131 градус (угол АСВ) + половина угла А + величина угла ALC, образованного стороной ВС и биссектрисой AL. Поскольку этот угол в сумме с ALB дает развернутый угол, его величина - 180 - 138 = 42 градуса. отсюда величина угла А = 14 градусов. Из первого треугольника величина угла АВС равна 180 - 138 - 14:2 = 180 - 145 = 35 градусов.