Из точки м проведен перпендикуляр mb,равный 4 см,к плоскости прямоугольника abcd. наклонные ma и mc образуют с плоскостью прямоугольника углы 45° и и 30° соответственно. а)докажите,что треугольники mad и mcd прямоугольные. б) найдите стороны прямоугольника. в)найдите площадь треугольника bdc.

МВ - перпендикуляр к плоскости прямоугольника, тогда

ВА - проекция наклонной МА на плоскость (АВС), значит

∠МАВ = 45°,

ВС - проекция наклонной МС на плоскость (АВС), значит

∠МСВ = 30°.

а) ВА⊥AD как стороны прямоугольника, ВА - проекция МА на (АВС), значит МА⊥AD по теореме о трех перпендикулярах,  значит

ΔMAD прямоугольный.

ВС⊥CD как стороны прямоугольника, ВС - проекция МС на (АВС), значит МС⊥CD по теореме о трех перпендикулярах, значит

ΔMCD - прямоугольный.

б) ΔМВА прямоугольный с углом 45°, значит равнобедренный,

  АВ = МВ = 4 см

ΔМВС:  ∠МВС = 90°,

             tg ∠MCB = MB / BC

             tg30° = 4 / BC

             BC = 4 / (1/√3) = 4√3 см

в) ΔBDC - прямоугольный,

  Sbdc = BC · CD / 2 = 4  · 4√3 / 2 = 8√3 см²