Из точки А к прямой а проведены перпендикуляр АВ и наклоная АС,АВ =8 см АС =10. Найти проекцию АС на прямой а

Для начало нужно определить через какие точки проходит эта   прямая   2x+y-6=02x+y−6=0  . для этого выразим   "y"   затем приравняем левую часть к 0 для того что бы найти точки пересечения с осью ох  \begin{lgathered}y=6-2x\\ 6-2x=0\\ x=3\\\end{lgathered}​y=6−2x​6−2x=0​x=3​​​  , а точка пересечения   с осью оу =6 , я так понял что точки пересечения по осям а и b даны как 6 и 2 , тогда координата точки   "а" так и останется   , а координату точки b нужно определить , так как она лежит на этой прямой подставим значение  \begin{lgathered}2x+2-6=0\\ x=2\end{lgathered}​2x+2−6=0​x=2​​    на рисунке видно    ! теперь можно найти конечно уравнение oa для того   чтобы найти уравнение аd , но можно поступить так очевидно что точка d будет координата   (0; 2) . если вам надо доказательство то нужно решить уравнение пусть координаты точки d(x; y)(x; y)тогда по теореме   пифагора каждую сторону выразить получим   систему  \left \{ {{x^2+(6-y)^2+(x-2)^2+(y-2)^2=20} \atop {(x-2)^2+(y-2)^2+x^2+y^2=8}} \right.{​(x−2)​2​​+(y−2)​2​​+x​2​​+y​2​​=8​x​2​​+(6−y)​2​​+(x−2)​2​​+(y−2)​2​​=20​​  решая получим точку   d(0; 2) теперь легко найти уравнение ad , по формуле  \frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}​x​2​​−x​1​​​​x−x​1​​​​=​y​2​​−y​1​​​​y−y​1​​​​  получим y=2  то есть уравнение ad равна это прямая   параллельна оси ох 

· острый угол – от 0 до 90 градусов;

· прямой угол – равен 90 градусам;

· тупой угол – от 90 до 180 градусов;

· развернутый угол (прямая) – равен 180 градусам.

смежные углы  – два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжением друг друга.

свойство смежных углов:

· сумма смежных углов равна 180 градусам.

вертикальные углы  – два угла, у которых стороны являются продолжением друг друга.

свойство вертикальных углов:

· вертикальные углы равны.

перпендикулярные прямые  – прямые пересекающиеся под углом 90 градусов.

перпендикуляр  – отрезок, проведенный из точки к прямой под углом 90 градусов.

теорема о перпендикуляре:   из точки, не лежащей на прямой можно провести перпендикуляр к этой прямой и при том только один.

периметр многоугольника  – сумма длин всех его сторон.

треугольник  – это фигура, состоящая из трех сторон и трех углов.

виды треугольников:

· остроугольный треугольник – все три угла острые;

· прямоугольный треугольник – один угол прямой и два угла острые;

· тупоугольный треугольник – один угол тупой и два угла острые.

равные треугольники  – треугольники, которые можно совместить наложением.

свойства равных треугольников:

· если два треугольника равны, то их элементы (углы и стороны) попарно равны;

· в равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы и наоборот, напротив равных углов лежат равные стороны.

признаки равенства треугольников:

1. если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны;

2. если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны;

3. если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

биссектриса  – отрезок, выходящий из вершины треугольника к противоположной стороне и делящий угол пополам.

медиана  – отрезок, выходящий из вершины треугольника к противоположной стороне и делящий эту сторону пополам.

высота  – отрезок, выходящий из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, под углом 90 градусов.

равнобедренный треугольник  – треугольник, у которого две стороны равны, а третья является основанием.

свойства равнобедренного треугольника:

· углы при основании равны;

· биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

равносторонний треугольник  – треугольник, у которого все стороны равны.

свойства равностороннего треугольника:

· углы равны по 60 градусов;

· биссектриса равностороннего треугольника, проведенная к любой стороне, является медианой и высотой.

параллельные прямые  – прямые, которые не пересекаются.

секущая  – прямая, пересекающая параллельные прямые.

виды углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей:

· накрест-лежащие;

· соответственные;

· односторонние.

свойства параллельных прямых:

· при пересечении параллельных прямых секущей накрест-лежащие углы равны;

· при пересечении параллельных прямых секущей соответственные углы равны;

· при пересечении параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусам.

признаки параллельности прямых:

· если при пересечении двух прямых секущей накрест-лежащие углы равны, то прямые параллельны;

· если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны;

· если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусам, то прямые параллельны.

аксиома о параллельных прямых:   через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и при том только одну.

следствия из аксиомы:

· если секущая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересечет и вторую параллельную прямую;

· если каждая из двух прямых параллельна третьей, то они параллельны между собой.

теорема о сумме углов треугольника:   сумма углов треугольника равна 180 градусам.

внешний угол треугольника  – угол, смежный с одним из углов треугольника.

свойство внешнего угла треугольника:

· внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника не смежных с ним.

теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника:   в треугольнике напротив большей стороны лежит больший угол и наоборот, напротив большего угла лежит большая сторона.

теорема о сторонах треугольника:   каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

прямоугольный треугольник  – треугольник, у которого один угол равен 90 градусам.

свойства прямоугольного треугольника:

· сумма острых углов треугольника равна 90 градусам;

· в прямоугольном треугольнике катет, лежащий на против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы;

· если в прямоугольном треугольнике катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий напротив этого катета, равен 30 градусов.

признаки равенства прямоугольных треугольников: