Из произвольной точки О, которая принадлежит острому углу А, но не принадлежит его сторанам, опущены перпендикуляры
OB и ОС на его стороны. Докажите, что OAB = 0СВ.

Показать ответ

Ответ:

sinyavska1988

20.03.2022 15:39

Противоположные углы параллелограмма равны между собой, соседние углы параллелограмма в сумме равны 180°.

∠A=∠C; ∠B=∠D; ∠A+∠B=∠B+∠C=∠C+∠D=∠A+∠D=180°

1) Острый угол параллелограмма равен 46°

∠A = 46°; ∠B = ∠D = 180° - 46° = 134°

∠A = ∠C = 46°; ∠B = ∠D = 134°

2) Так как сумма двух углов 186° больше 180°, значит, это сумма двух тупых углов параллелограмма.

∠B + ∠D = 186°; ∠B = ∠D = 186° : 2 = 93°

∠A = ∠C = 180° - 93° = 87°

3) Тупой угол параллелограмма на 56° больше острого угла.

$\displaystyle\left \{ {{\angle B-\angle A=56\textdegree} \atop {\angle B+\angle A=180\textdegree}} \right. +\\\\\left \{ {{2\angle B=236\textdegree} \atop {\angle A=180\textdegree-\angle B}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{\angle B=118\textdegree} \atop {\angle A=62\textdegree}} \right.$

∠A = ∠C = 62°; ∠B = ∠D = 118°

4) Острый угол параллелограмма в 3 раза меньше тупого угла.

$\displaystyle\left \{ {{\angle B=3\angle A} \atop {\angle B+\angle A=180\textdegree}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{\angle B=3\angle A} \atop {3\angle A+\angle A=180\textdegree}} \right. \\\\\left \{ {{\angle B=3\angle A} \atop {4\angle A=180\textdegree}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{\angle B=135\textdegree} \atop {\angle A=45\textdegree}} \right.$

∠A = ∠C = 45°; ∠B = ∠D = 135°

5) Острый угол относится к тупому углу как 5:7

$\displaystyle\left \{ {{\dfrac{\angle A}{\angle B}=\dfrac 57} \atop {\angle B+\angle A=180\textdegree}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{\angle A=\dfrac 75\angle B} \atop {\angle B+\dfrac 75\angle B=180\textdegree}} \right. \\\\\left \{ {{\angle A=\dfrac 75\angle B} \atop {\dfrac {12}5\angle B=180\textdegree}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{\angle A=\dfrac 75\cdot 75\textdegree=105\textdegree} \atop {\angle B=180\textdegree}\cdot \dfrac 5{12}=75\textdegree} \right.$

∠A = ∠C = 75°; ∠B = ∠D = 105°

Найдите углы параллелограмма, если: 1) один из его углов равен 46 градусов 2) сумма двух его углов р

0,0(0 оценок)

Ответ:

Sveto4ka2006

12.09.2022 09:34

В прямоугольнике все углы прямые, противоположные стороны равны и параллельны, а диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.

Пусть данный прямоугольник АВСD, точки К, М, Н, Т - соответственно середины АВ, ВС, СD, DА.

Соединим последовательно точки К,М,Н и Т

Треугольники КАТ, КВМ, МСН и НDТ прямоугольные, в каждом один катет равен половине меньшей стороны, другой - половине большей стороны. Следовательно, эти треугольники равны, отсюда равны их гипотенузы: КМ=МН=НТ=ТК.

КМНТ - четырехугольник, все стороны которого равны (признак ромба).

Кроме того: диагонали КН║ВС и МТ║АВ.

В прямоугольнике стороны пересекаются под прямым углом, ⇒

параллельные им диагонали ромба КН и МТ тоже пересекаются под прямым углом - признак ромба.

Четырехугольник КМНТ - ромб, и его вершинами являются середины сторон прямоугольника.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия