I. В заданиях 1-7 выберите правильный вариант ответа.
1. каждый из углов равностороннего треугольника равен: 1) 45°; 2) 90°; 3) 60° 4) 70°.
2. Три угла треугольника равны 70°, 37°, 80°. Существует ли такой треугольник?
1) да; 2) нет; 3) не знаю.
3. Два угла треугольника равны по 42°. Какой это треугольник?
1) прямоугольный; 2) остроугольный; 3) равнобедренный.
4. Может ли быть в треугольнике два тупых угла? 1) да; 2) нет; 3) не знаю.
5. Могут ли быть в треугольнике один угол прямой, а два другие – острые?
1) да; 2) нет; 3) не знаю.
6. В треугольнике: 1) против меньшей стороны лежит угол, 2) против меньшего угла лежит сторона.
1) больший, меньшая; 2) меньший, меньшая;
3) больший, большая; 4) меньший, большая.
7. В прямоугольном треугольнике , больше :
1) гипотенуза, катета; 2) катет, гипотенузы
II. Задания 8,9,10,11 с полным ответом.
8. Найдите неизвестный угол.
9. Найдите все неизвестные углы на рисунке.
10. Дан треугольник АВС. Может ли угол А быть тупым, если АВ>АС>ВС?
11. Из точки М биссектрисы тупого угла проведены перпендикуляры МА и МК к сторонам этого угла. Докажите, что МА=МК.
углы BОD и СОЕ равны
Объяснение:
Мы можем видеть, что у углов АОЕ и ВОF имеется общая часть, угол ВОЕ.
Так как из условия "Углы АОЕ и ВОF на рисунке 45 равны", и мы вычтем из углов их общую чать, то получим, что угол ЕОF равен углу ВОА.
А так как ОВ и OE — биссектрисы углов АОС и DOF, то можем сделать вывод, что угол DOЕ равен углу СОВ.
Углы BОD и СОЕ можно представить как сумму общей для углов части, угол DOС с соответствующими углами СОВ и DOЕ. И так как угол DOЕ равен углу СОВ, следует, что углы BОD и СОЕ равны.
Рассмотрим ∆ АВD и ∆ СВЕ
Оба прямоугольные и имеют общий острые угол АВС.
Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны.
Из подобия следует отношение
ВЕ:ВD=ВС:АВ⇒ВD•ВС=ВЕ•АВ ⇒
ВЕ:ВС=ВD:АВ
Две стороны ∆ ВЕD пропорциональны двум сторонам треугольника АВС, и угол между ними общий.
2-й признак подобия треугольников:
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.
Следовательно, ∆АВС и ∆ ВЕD подобны, что и требовалось доказать.
Можно добавить. что коэффициент подобия равен косинусу общего угла, т.к. отношение катетов ∆ СВЕ и ∆ АВД к их гипотенузам соответственно равны косинусу угла В треугольника АВС.